拟合线图的方法和公式

请选择您所选的方法或公式。

多项式回归模型

公式

您可以拟合以下线性模型、二次模型或立方回归模型:

模型类型 顺序 统计模型
线性 第一个 Y = β0+ β1x + e
二次 第二个 Y = β0+ β1x + β2x2+ e
立方 第三个 Y = β0+ β1x + β2x2+ β3x3+ e

另一种弯曲建模方式是通过使用线性、二次以及立方模型的 x 和/或 y 的 log10 生成其他模型。此外,取 Y 的 log10 可用于缓解右偏斜或降低残差的异方差。

当 Minitab 拟合二次或立方模型时,Minitab 会在估计系数之前标准化预测变量。标准化可以降低预测变量之间的多重共线性。简化可以确保多重共线性较低,使 Minitab 不可能从模型中剔除任何预测变量。输出会显示采用预测变量的原始单位的非标准化系数。

系数 (Coef)

简单线性回归中系数或斜率的公式为:

截距 (b0) 的公式为:

在矩阵项中,计算多个回归中的系数的向量的公式为:

b = (X'X)-1X'y

表示法

说明
yi观测的第 i 个响应值
平均值响应变量
xi第 i 个预测变量值
平均值预测变量
X设计矩阵
y响应矩阵

S

表示法

说明
MSE均方误

R-sq

此公式的其他表现形式为:

R2 可以作为 y的平方相关进行计算。

表示法

说明
SS平方和
y响应变量
拟合响应变量

R-sq(调整)

表示法

说明
MS均方
SS平方和
DF自由度

自由度 (DF)

模型的每个分量的自由度:

变异源 自由度
回归 p
误差 n – p – 1
合计 n – 1

如果数据符合特定标准,且模型包含至少一个连续预测变量或多个类别预测变量,则 Minitab 会将一些自由度用于失拟检验。标准如下:
  • 该数据包含多个具有相同预测变量值的观测值。
  • 该数据包含正确的点,可估计模型中不存在的其他项。

表示法

说明
n 观测值个数
p 模型中系数的个数,不计算常量

Adj SS

距离平方和。SS 回归是由模型解释的变异部分。SS 误差是模型无法解释的部分,且归因于误差。SS 合计是数据的总变异。

公式

SS 回归:
SS 误差:
SS 合计:

表示法

说明
yi i 个观测响应值
i 个拟合响应
平均响应

Adj MS – 误差

均方误(也称为 MS 误差或 MSE,表示为 s2)是围绕拟合回归线的方差。公式如下:

表示法

说明
yii 个观测响应值
i 个拟合响应
n观测值个数
p模型中的系数数量,不包括常量

调整 MS – 回归

回归均方 (MS) 的公式如下:

表示法

说明
平均响应
i 个拟合响应
p模型中的项数

Adj MS – 合计

均方 (MS) 合计的公式为:

表示法

说明
平均值响应变量
yi观测的第 i 个响应值
n观测值个数

F 值

F 值的公式如下:

F(回归)
F(项)
F(失拟)

表示法

说明
MS 回归度量响应变量中由当前模型解释的变异。
MS 误差度量无法由模型解释的变异。
MS 项度量在说明模型中的其他项之后,要由一个项解释的变异量。
MS 失拟度量响应变量中可以通过向模型中添加更多项来建模的变异。
MS 纯误差度量仿行响应数据中的变异。

P 值 – 方差分析表

p 值是从具有如下自由度的 F 分布得出的概率:

分子自由度
检验中一个或多个项的自由度总和
分母自由度
误差的自由度

公式

1 − P(Ffj)

表示法

说明
P(Ff)F 分布的累积分布函数
f检验的 f 统计量

残差 (Resid)

表示法

说明
eii 个残差
i 个观测响应值
i 个拟合响应
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