二元拟合线图中诊断度量标准的方法和公式

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偏差量残差

偏差量残差基于模型偏差,并且适用于标识未能良好拟合的因子/协变量模式。模型偏差是基于对数似然函数的拟合优度统计量。为第 i 个因子/协变量模式定义的偏差量残差为:

表示法

说明
yi i 个因子/协变量模式的响应值
i 个因子/协变量模式的拟合值
i 个因子/协变量模式的偏差

标准化偏差量残差

标准化偏差量残差可用于标识异常值。公式为:

表示法

说明
rD,ii 个因子/协变量模式的偏差量残差
hii 个因子/协变量模式的杠杆率

删后偏差量残差

删后偏差量残差可度量由于数据中缺失第 i 个案例而导致的偏差变化。删后偏差量残差又称似然比率偏差量残差。对于删后偏差量残差,Minitab 会根据 Pregibon 一步近似法1计算一步近似值。公式如下:

表示法

说明
yii 个因子/协变量模式的响应值
i 个因子/协变量模式的拟合值
hi第 i 个因子/协变量模式的杠杆率
r'D,ii 个因子/协变量模式的标准化偏差量残差
r'P,ii 个因子/协变量模式的标准化 Pearson 残差

1. Pregibon, D. (1981)。“Logistic 回归诊断”。The of Statistics(统计年刊),第 9 卷,第 4 期,第 705–724 页。

方差膨胀因子 (VIF)

要计算 VIF,请对相应预测变量和剩余的预测变量执行加权回归。加权矩阵由 McCullagh 和 Nelder1 得出,可用于估计系数。在这种情况下,VIF 公式与线性回归公式等效。例如,对于预测变量 xj,VIF 的公式为:

表示法

说明
R2( xj)将预测变量为 xj 的判定系数作为响应变量,将模型中的其他项作为预测变量

1. P. McCullagh 和 J. A. Nelder (1989)。Generalized Linear Models(广义线性模型),第 2 版,Chapman & Hall/CRC, London。

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