简单对应分析的可选结果

列联表

假定列联表有 r 行和 c 列。列联表的行 i 和列 j 中的条目 nij 是该单元格的频率。行 i 的合计 ni. 是行 i 中频率之和。列 j 的合计 n.j 是列 j 的频率之和。表的合计 n.. 或仅仅 n 是表中所有频率之和。

行列剖面

剖面指的是根据原始列联表中的计数 nij 计算出的比率。具体而言,行 i 的剖面是 (ni1 / ni., ..., nic / ni.);列 j 的剖面是 (n1j / n.j, ..., nrj / n.j)。

平均行剖面根据列合计计算而出。具体而言,平均行剖面是 (n.1 / n, ..., n.c / n)。同样地,平均列剖面根据行合计计算而出。具体而言,平均列剖面是 (n1. / n,..., nr. / n)。

期望频率

预期单元格频率的计算基于这样的假设:行剖面或对等的列剖面是齐次的。行 i 和列 j 中单元格的预期频率计算如下:

卡方值

行 i 和列 j 的单元格中的 χ2 值计算如下:

如果观测单元格频率和预期单元格频率有很大差异,则单元格的 χ2 值较大。

χ2 统计量是表格所有单元格中 χ2 值之和。此统计量度量行剖面(或对等的列剖面)均一性的偏差。如果行(列)剖面彼此大为不同,则 χ2 统计量较大。χ2 统计量还可视为行剖面(或对等的列剖面)距平均行(列)剖面多远的一种度量方式。

表示法

说明
nij单元格中的观测频率
eij单元格中的预期频率
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