线性约束与混料设计中的分量边界有何不同?

在混料设计中,线性约束是分量函数的上限和下限。设置这些限制有助于定义设计空间并使试验充分利用检验资源。

与此相反,分量边界会对各个分量设置上限和下限。

为了阐释二者之间的区别,化学公司制造了包括两种固化剂(固化剂 A 和固化剂 B)的环氧树脂。该公司的化学家知道其产品必须至少包含 5% 的固化剂才可行。另外,当混料中包括 15% 以上的固化剂时,产品的质量会下降。这些要求隐含个别分量的以下边界:
  • 0 固化剂 A .15
  • 0 固化剂 B .15
但是,这些边界是相互依存的。例如,如果固化剂 A 占混料的 2%,则固化剂 B 至少必须占 3%,而且不能超过 13%。约束针对的是两个分量的组合,而不只是个别分量。因此,线性约束为:
  • .05 (固化剂 A + 固化剂 B) .15
在 Minitab 中,要指定线性约束,必须指定以下值:
  • 下限
  • 上限
  • 混料中每个分量的系数
在此例中,环氧树脂混料中还包含另外两种成分,即粘合剂 A 和粘合剂 B,因此我们将使用下列方程来指定线性约束。
  • .05 (1*固化剂 A) + (1*固化剂 B) + (0*粘合剂 A) + (0*粘合剂 B) .15

由于约束中未考虑粘合剂数量,因此它的系数为 0。

现在假设化学家想要针对混料再设置一个约束:无论固化剂的总量是多少,固化剂 A 量始终为固化剂 B 量的两倍。化学家将使用以下方程指定一个单独的线性约束:
  • (1*固化剂 A) + (-2*固化剂 B) + (0*粘合剂 A) + (0*粘合剂 B) .0
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