什么是正交?

如果两个向量的对应元素乘积总和为 0,则这两个向量正交。例如,下列公式中的向量 ab

可以将向量的对应元素相乘则显示以下结果:

a*b = 2(–4) + 3(1) + 5(1) + 0(4) = –8 + 3 + 5 + 0 = 0

此结果表明这两个向量正交。

正交概念在试验设计中非常重要,因为它讲述与独立性相关的内容。正交设计的试验分析通常直截了当,因为您可以独立地估计每个主效应和交互作用。如果您的设计不是正交设计,可能是有意或无意丢失了数据,您的解释可能无法直截了当地进行。

以下示例可表明此概念的重要性。考虑具有八个游程的 23 全因子。
A B C
1 –1 –1
1 –1 1
–1 –1 1
–1 1 –1
–1 1 1
–1 –1 –1
1 1 1
1 1 –1
要显示每列(向量)正交于其他列,请相乘各列得到 A*B、A*C 以及 B*C。
  • A*B = 1(–1) +1(–1) – 1(–1) – 1(1) – 1(1) – 1(–1) + 1(1) + 1(1) = –4 + 4 = 0
  • A*C = 1(–1) +1(1) – 1(1) – 1(–1) – 1(1) – 1(–1) + 1(1) + 1(–1) = –4 + 4 = 0
  • B*C = –1(–1) – 1(1) – 1(1) + 1(–1) + 1(1) – 1(–1) + 1(1) + 1(–1) = –4 + 4 = 0

因此,从某种意义上说,因子 A 可以独立于 B 和 C 进行估计,反之亦然。

当您从模型中删除交互作用项时,效应和系数的估计值保持不变。当试验误差 (MSE) 随着自由度增加而相应调整时,另一个输出也会发生变化。

总之,如果任何因子的效应与其他因子的效应相抵消(和为零),则说明设计的试验是正交的。正交性可保证一个因子或交互作用项的效应可以独立于模型中任何其他因子或交互作用项的效应进行估计。

确定设计是否为正交设计

要确定设计是否为正交设计,请执行以下操作:
注意

分析因子设计时,如果在工作表中使用未编码单位显示该设计,则首先选择统计 > DOE > 显示设计,选择已编码单位,然后单击确定

  1. 选择统计 > 方差分析 > 一般线性模型统计 > DOE > 因子 > 分析因子设计并按照通常的方式完成该对话框。
    注意

    还可以针对响应曲面设计、田口设计和混料设计执行此操作。要将设计矩阵存储在田口中,必须拟合线性模型。

  2. 单击存储
  3. 选择设计矩阵。单击每个对话框中的确定
  4. 模型中除误差以外的所有项的自由度总和。自由度位于“会话”窗口输出中方差分析表的 DF 列中。
  5. 选择数据 > 复制 > 矩阵到列
  6. 从矩阵复制中,输入 XMAT1
  7. 存储复制的数据下的在当前工作表中,在列中:,输入某个范围的空列,此范围需大到足以包含模型中的每个自由度列和一个截距列。(例如,如果模型中存在 7 个自由度,则总共需要 8 列并输入 C11-C18)。单击确定
  8. 选择统计 > 基本统计 > 相关
  9. 变量中,输入步骤 7 中的列范围。
  10. 取消选择显示 p 值。单击确定
  11. 在“会话”窗口中所显示的矩阵中,查找非零项。正值或负值表示两个列及其相关项不是正交的。
    注意

    分析因子设计时,如果工作表使用未编码单位,则设计矩阵将以非编码单位存储项。统计 > DOE > 因子 > 分析因子设计将以编码单位执行分析。在分析响应曲面设计时,设计矩阵将以编码单位或非编码单位存储项,具体取决于您选择以哪种单位分析数据。

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