分析混料设计中系数的方法和公式

请选择您所选的方法或公式。

系数 (Coef)

Minitab 使用最小平方估计值来计算系数。

在矩阵项中,系数的最小平方估计值为:

b = (X'X)-1X'y

有关更高阶次模型系数的更多信息,请参见 Cornell1

表示法

说明
X设计矩阵
y响应列
  1. J.J.A. Cornell (1990)。Experiments With Mixtures: Designs, Models, and the Analysis of Mixture Data(混料实验:混料数据的设计、模型和分析),John Wiley & Sons。

系数的标准误(系数标准误)

对于简单线性回归,系数的标准误为:

多个回归的系数标准误都是此矩阵的对角线元素的平方根:

表示法

说明
xii 个预测变量值
预测变量的平均值
X设计矩阵
X'设计矩阵的转置
s2均方误

T 值

表示法

说明
检验统计量(对于第 系数)
估计系数
标准误(对于第估计系数

P 值 – 系数表

回归系数等于 0 的原假设的双侧 P 值为:

自由度是误差的自由度,如下所示:

np

表示法

说明
t 分布的累积分布函数具有等于误差自由度的自由度。
tjj 个系数的 t 统计量。
n数据集中的观测值个数。
p项的自由度总和。

方差膨胀因子 (VIF)

可以通过针对其余预测变量回归每个预测变量并对 R2 值求反来获得 VIF。

公式

对于预测变量 xj,VIF 为:

表示法

说明
R2( xj)xj 的判定系数作为响应变量,将模型中的其他项作为预测变量
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