解释分析混料设计的主要结果

请完成以下步骤以分析混料设计。主要输出包括 p 值、系数、模型汇总统计量和残差图。

步骤 1:确定响应和项之间的关联在统计意义上是否显著

要确定响应与模型中每个项之间的关联在统计意义上是否显著,请将该项的 P 值与显著性水平进行比较以评估原假设。原假设声明该项与响应之间没有关联。通常,显著性水平(用 α 或 alpha 表示)为 0.05 即可。显著性水平 0.05 指示在实际上不存在关联时得出存在关联的风险为 5%。
P 值 ≤ α:关联在统计意义上显著
如果 P 值小于或等于显著性水平,则可以得出响应变量与项之间的关联在统计意义上显著的结论。
P 值 > α:关联在统计意义上不显著
如果 p 值大于显著性水平,则无法得出响应变量与该项之间的关联在统计意义上显著的结论。您可能希望重新拟合没有该项的模型。
如果多个预测变量与响应在统计意义上没有显著的关联,则可以通过删除项(一次删除一个)来简化模型。有关从模型中删除项的更多信息,请转到模型简化

由于分量之间的依赖性,Minitab 不会在混料试验中显示分量的线性项的 p 值。特别是,由于必须将各个分量求和为固定数量或总比例 1,因此更改单个变量会强制更改其他变量。另外,混料试验的模型不包括常量,因为常量已并入线性项中。

如果一个交互作用项在统计意义上显著,则解释取决于交互作用中包括的项类型。解释如下所示:
  • 仅包含分量的交互作用项表示分量的混合和响应之间的关联在统计意义上显著。
    • 交互作用项的正系数表示项中的各个分量协同作用。也就是说,平均响应值大于计算两种纯混料响应变量的简单均值所得的值。
    • 交互作用的负系数表示混料中的各个分量对立作用。也就是说,平均响应值小于计算两种纯混料响应变量的简单均值所得的值。
  • 包含分量和过程变量的交互作用项表示分量对响应变量的效应取决于过程变量。
提示

要进一步探讨分量和过程变量与相应之间的关系,请使用等值线图曲面图响应跟踪图

口味 的估计回归系数(分量比率) 系数标 方差膨 项 系数 准误 T 值 P 值 胀因子 埃文达芝士 104.874 0.667 * * 15.94 格鲁耶尔干酪 175.08 5.89 * * 203.46 高汤 -8.810 0.659 * * 26.04 埃文达芝士*格鲁耶尔干酪 59.2 10.3 5.75 0.000 57.33 格鲁耶尔干酪*高汤 30.04 9.00 3.34 0.008 109.44 埃文达芝士*温度 4.500 0.475 9.48 0.000 8.09 格鲁耶尔干酪*温度 4.500 0.679 6.62 0.000 2.71 高汤*温度 4.500 0.443 10.16 0.000 11.76 系数是为已编码的过程变量计算的。
主要结果:P 值、系数

所有交互作用项的 p 值都小于显著性水平 0.05。

带有两个分量的交互作用项的正系数表示两个分量混合协同作用。两个混合的平均味道分值大于计算两种纯混料味道分值的简单均值所得的分数。

另外,成分和过程变量温度之间的交互作用表示混料的味道分值取决于操作温度。

步骤 2:确定模型对数据的拟合优度

要确定模型与数据的拟合优度,请检查模型汇总表中的拟合优度统计量。

S

使用 S 可评估模型描述响应值的程度。使用 S 替代 R2 统计量,以比较不具有常量的模型拟合。

S 以响应变量的单位进行度量,它表示数据值与拟合值的距离。S 值越低,模型描述响应的程度越高。但是,自身低 S 值并不表明模型符合模型假设。您应检查残差图来验证假设。

R-sq

R2 值越高,模型拟合数据的优度越高。R2 始终介于 0% 和 100% 之间。

如果向模型添加其他预测变量,则 R2 会始终增加。例如,最佳的 5 预测变量模型的 R2 始终比最佳的 4 预测变量模型的高。因此,比较相同大小的模型时 R2 最有效。

R-sq(调整)

在想要比较具有不同数量的预测变量的情况下,使用调整的 R2。如果向模型添加预测变量,即使模型没有实际改善,R2 也会始终增加。调整的 R2 值包含模型中的预测变量数,以便帮助您选择正确的模型。

R-sq(预测)

使用预测的 R2 可确定模型对新观测值的响应进行预测的程度。具有较大预测 R2 值的模型的预测能力也较出色。

实质上小于 R2 的预测的 R2 可能表明模型过度拟合。在向总体中添加不太重要的影响项的情况下,可能会发生过度拟合模型。模型针对样本数据而定制,因此可能对于总体预测不太有效。

在比较模型方面,预测的 R2 还可能比调整的 R2 更有效,因为它是用模型计算中未包含的观测值计算得出的。

解释 R2 值时,请考虑以下几点:
  • 样本数量较小则不能提供对于响应变量和预测变量之间关系强度的精确估计。如果需要 R2 更为精确,则应当使用较大的样本(通常为 40 或更多)。
  • R2 只是模型拟合数据优度的一种度量。即使模型具有高 R2,您也应当检查残差图,以验证模型是否符合模型假设。
模型汇总 R-sq(调 R-sq(预 S R-sq 整) PRESS 测) 0.276960 99.98% 99.97% 2.65322 99.93%
主要结果:S、R-sq、R-sq(调整)、R-sq(预测)

在这些结果中,模型解释了味道分值中 99.98% 的变异。对于这些数据,R2 值表明模型与数据优度拟合。如果要拟合具有不同预测变量的其他模型,请使用调整的 R2 值和预测的 R2 值来比较模型与数据的拟合度。

步骤 3:确定模型是否符合分析的假设条件

使用残差图可帮助您确定模型是否适用并符合分析的假设。如果不符合此假设,则模型可能无法充分拟合数据,在解释结果时应当格外小心。

有关如何处理残差图模式的更多信息,请转到分析混料设计的残差图,然后单击页面顶部列表中残差图的名称。

残差与拟合值图

下表中的模式可能表示该模型不满足模型假设。
模式 模式的含义
残差相对拟合值呈扇形或不均匀分散 异方差
曲线 缺少高阶项
远离 0 的点 异常值
在 X 方向远离其他点的点 有影响的点

使用残差与拟合值图可验证残差随机分布和具有常量方差的假设。理想情况下,点应当在 0 的两端随机分布,点中无可辨识的模式。

残差与顺序图

使用残差与顺序图可验证残差独立于其他残差的假设。当以时序显示时,独立残差不显示趋势或模式。点中的模式可能表明,彼此相近的残差可能相关联,因此并不独立。理想情况下,图中的残差应围绕中心线随机分布:
如果查看模式,便可查出原因。下列类型的模式可能表明残差属于依赖项。
趋势
偏移
周期

残差的正态概率图

使用残差的正态概率图可验证残差呈正态分布的假设。残差的正态概率图应该大致为一条直线。

下表中的模式可能表示该模型不满足模型假设。

模式 模式的含义
非直线 非正态性
远离直线的点 异常值
斜率不断变化 未确定的变量
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