拟合一般线性模型示例

一位电子设计工程师研究工作温度和三种面板玻璃类型对示波器管的光输出的效应。

为了研究温度、玻璃类型以及这两种因子之间的交互作用的效应,工程师使用了一般线性模型。

  1. 打开样本数据,光输出.MTW
  2. 选择统计 > 方差分析 > 一般线性模型 > 拟合一般线性模型
  3. 响应中,输入光输出
  4. 因子中,输入玻璃类型
  5. 协变量中,输入温度
  6. 单击模型
  7. 因子和协变量中,选择玻璃类型温度
  8. 按变量顺序添加交互项的右侧,选择 2,然后单击添加
  9. 因子和协变量中,选择温度
  10. 按阶数添加全部交互项的右侧,选择 2,然后单击添加
  11. 因子和协变量中,选择玻璃类型,并在模型中的项中,选择温度*温度
  12. 模型中的交叉因子、协变量和项的右侧,单击添加
  13. 在每个对话框中,单击确定

解释结果

在方差分析表中,所有项的 p 值为 0.000。因为 p 值小于显著性水平 0.05,所以工程师可以得出效应在统计意义上显著的结论。

R2 值显示模型可以解释光输出中 99.73% 的方差,这表明该模型与数据的拟合程度非常高。

VIF 非常高。VIF 值大于 5–10 表明,由于严重的多重共线性,回归系数估计不足。在这种情况下,因为高阶项的原因,VIF 较高。高阶项与主效应项相关,因为高阶项也包含主效应项。要降低 VIF,您可以对编码子对话框中的协变量进行标准化。

其中对于标准化残差较大或杠杆率值较大的观测值进行了标记。在此示例中,两个值具有标准化残差,其绝对值大于 2。您应调查异常观测值,因为它们可能产生误导性结果。

一般线性模型: 光输出 与 温度, 玻璃类型

方法 因子编码 (-1, 0, +1)
因子信息 因子 类型 水平数 值 玻璃类型 固定 3 1, 2, 3
方差分析 来源 自由度 Adj SS Adj MS F 值 P 值 温度 1 262884 262884 719.21 0.000 玻璃类型 2 41416 20708 56.65 0.000 温度*温度 1 190579 190579 521.39 0.000 温度*玻璃类型 2 51126 25563 69.94 0.000 温度*温度*玻璃类型 2 64374 32187 88.06 0.000 误差 18 6579 366 合计 26 2418330
模型汇总 R-sq(调 R-sq(预 S R-sq 整) 测) 19.1185 99.73% 99.61% 99.39%
系数 项 系数 系数标准误 T 值 P 值 方差膨胀因子 常量 -4969 191 -25.97 0.000 温度 83.87 3.13 26.82 0.000 301.00 玻璃类型 1 1323 271 4.89 0.000 3604.00 2 1554 271 5.74 0.000 3604.00 温度*温度 -0.2852 0.0125 -22.83 0.000 301.00 温度*玻璃类型 1 -24.40 4.42 -5.52 0.000 15451.33 2 -27.87 4.42 -6.30 0.000 15451.33 温度*温度*玻璃类型 1 0.1124 0.0177 6.36 0.000 4354.00 2 0.1220 0.0177 6.91 0.000 4354.00
回归方程 玻璃 类型 1 光输出 = -3646 + 59.47 温度 - 0.1728 温度*温度 2 光输出 = -3415 + 56.00 温度 - 0.1632 温度*温度 3 光输出 = -7845 + 136.13 温度 - 0.5195 温度*温度
异常观测值的拟合和诊断 标准化 观测值 光输出 拟合值 残差 残差 11 1070.0 1035.0 35.0 2.24 R 17 1000.0 1035.0 -35.0 -2.24 R R 残差大
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