什么是修匀线?

修云线是拟合到数据以帮助研究两个变量间潜在关系的线,无需拟合特定模型(如回归线或某一理论分布)。当关系的弯曲处没有急剧变化时,修匀线最有效。添加到图形中的修匀线是使用 Lowess 平滑方法计算的。

含修匀线的散点图
每个组中含修匀线的时间序列图

一条修匀线是实线,另一条修匀线是虚线。

什么是 Lowess 平滑方法?

Lowess 平滑方法是用来确定修匀线的常见方法。Lowess 是 locally-weighted scatterplot smoother(局部加权散点图修匀器)的简称。该例程使用 (x,y) 点两侧与 x 值最接近的数据来选择所有点中的一部分(默认 f = 0.5)。对于每个数据点,Minitab 都将执行加权线性回归,从而在平滑和限制异常值的效应时给予与每个 x 值最接近的点最大的权重。您可以指定参数以修改平滑度及异常值效应。您还可以指定平滑参数的权重。权重越大,平滑值与数据越吻合;权重越小,平滑值中的模式就越平滑。

向图形添加修匀线

可以向散点图、矩阵图、直方图以及时间序列图添加 Lowess 修匀线。

  1. 右键单击图形,然后选择添加 > 平滑器
  2. (可选)在平滑度中输入介于 0 和 1 之间的数字,作为总点数中用于计算每个 X 值对应的拟合值的部分。默认值为 0.5。
  3. (可选)在步骤数中输入 0 到 10 之间的数字,以指定平滑中用于限制异常值效应的迭代次数。每个步骤都将减少异常值在下次迭代中获得的权重。默认值为 2。
  4. 单击确定

Lowess 方法

Lowess 例程用于计算每个 X 值的平滑后的新 Y 值。

  1. 该例程将使用 (x,y) 点两侧与 x 值最接近的数据来选择所有点中的一部分(默认f = 0.5)。选择结果通常是从 x 值的一侧选择的点多于另一侧。下面的示例显示了为给定点选择的数据部分。阴影区域放置与实心红色数据点最接近的 0.5 部分。

  2. Minitab 使用所选部分中的每个点与要修匀的点之间的 x 距离计算权重:

    下面的图形针对所选点的部分显示权重(垂直轴)与 x 值(水平轴)之间的关系。与每个 x 值最接近的点在进行修匀时具有最大权重。

  3. Minitab 针对所选数据部分中的所有点执行加权线性回归,并使用步骤 2 中的权重生成初始修匀值。

  4. 最后,Minitab 将采用如下计算得出的新权重,通过步骤 3(称为“稳健性步骤”)的进一步迭代(默认 n = 2)限制异常值对结果的影响。

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