概述

统计学领域提供有关收集、汇总、分析数据以及解释分析结果的方法。您可以使用数据统计来描述数据和进行推断。然后就可以使用这些推断来改进过程和产品。

Minitab 提供了许多统计分析方法,如回归、方差分析、质量工具和时间系列。内置的图形可帮助您可视化您的数据,并验证您的分析结果。在 Minitab 中,您也可以显示和存储统计数据和诊断度量标准。

在本章中,您可评估迟到订单和延迟订单数量,并检验在交货时间方面三个出货中心之间的差异是否具有显著的统计意义。

对数据进行汇总摘要

描述性统计量总结并描述数据的显著特征。使用 显示描述性统计量 可确定每个出货中心准时交货了多少书籍订单,有多少订单逾期,有多少订单开始时就出现订单延迟。

显示描述性统计量

  1. 打开样本数据,出货数据.MTW
  2. 选择统计 > 基本统计 > 显示描述性统计量
  3. 变量中,输入天数
  4. 按变量分组(可选)中,输入中心状态
    对于大多数 Minitab 命令,只需完成主对话框就可以执行命令。您通常可以使用子对话框来修改分析或显示附加输出(如图形)。
  5. 单击统计量
  6. 取消选中第一个四分位数中位数第三个四分位数N 非缺失N 缺失
  7. 选中N 合计
  8. 单击每个对话框中的确定
    注意

    您在统计量子对话框中进行的更改只会对当前会话产生影响。要更改将来会话的默认选项,请选择工具 > 选项。展开单个命令并选择显示描述性统计量。选择您要显示的统计量。当您再次打开统计量子对话框时,它将显示您的新选项。

描述性统计量: 天数

中心 = 中部 的结果

统计量 均值标 变量 状态 总计数 均值 准误 标准差 最小值 最大值 天数 延迟订单 6 * * * * * 迟到 6 6.431 0.157 0.385 6.078 7.070 按时 93 3.826 0.119 1.149 1.267 5.983

中心 = 东部 的结果

统计量 均值标 变量 状态 总计数 均值 准误 标准差 最小值 最大值 天数 延迟订单 8 * * * * * 迟到 9 6.678 0.180 0.541 6.254 7.748 按时 92 4.234 0.112 1.077 1.860 5.953

中心 = 西部 的结果

统计量 均值标 变量 状态 总计数 均值 准误 标准差 最小值 最大值 天数 延迟订单 3 * * * * * 按时 102 2.981 0.108 1.090 0.871 5.681
注意

“会话”窗口显示文本输出,您可以将文本输出发送到 Microsoft Word 和 Microsoft PowerPoint。有关将输出发送到 PowerPoint 的更多信息,请转到显示 Minitab 中的结果

解释结果

“会话”窗口会分别显示每个中心的结果。在每个中心之内,可以在总计数列中找到延期、逾期和按时交货的数量。

  • 东部出货中心的延期交货数 (8) 和逾期交货数 (9) 最多。
  • 中部出货中心的延期交货数 (6) 和逾期交货数 (6) 处于第二位。
  • 西部出货中心的延期交货数 (3) 最少,且没有逾期交货。

会话窗口输出中还包含每个中心的交货时间(天数)的均值、均值的标准误、标准差、最小值和最大值。这些统计量对于延期交货不存在。

比较两个或更多均值

假设检验是统计分析中最常用的方法之一。Minitab 提供了许多假设检验,其中包括 t 检验和方差分析 (ANOVA)。通常,在您进行假设分析时,您假设一种初始声明为真,然后使用样本数据检验该声明。

假设检验包含两个假设(声明):原假设 (H0) 和备择假设 (H1)。原假设是初始声明,且通常根据先前的研究或常识进行指定。备择假设是可以相信为真实的内容。

假设在前一章中进行的图形分析以及上面的描述性分析,您猜想各出货中心之间的平均交货天数在统计意义上有显著差异。要验证这一点,请执行单因子方差分析,此分析检验两个或更多平均值的等同性。此外,还可执行 Tukey 多重比较检验,以查看哪个出货中心均值存在差异。对于此单因子方差分析,交货天数是响应,出货中心是因子。

执行方差分析

  1. 选择统计 > 方差分析 > 单因子
  2. 选择所有因子水平的响应数据位于同一列中
  3. 响应中,输入天数。在因子中,输入中心
  4. 单击比较
  5. 假设等方差的比较过程下,选中Tukey
  6. 单击确定
  7. 单击图形 对于许多统计命令,Minitab 都提供了有助于解释结果和评估统计假设有效性的图形。这些图形称为内置图形。
  8. 数据图下,选中区间图单值图数据箱线图
  9. 残差图下,选择四合一
  10. 单击每个对话框中的确定

单因子方差分析: 天数 与 中心

方法 原假设 所有均值都相等 备择假设 并非所有的均值都相等 显著性水平 α = 0.05 未使用的行 17 已针对此分析假定了相等方差。
因子信息 因子 水平数 值 中心 3 中部, 东部, 西部
方差分析 来源 自由度 Adj SS Adj MS F 值 P 值 中心 2 114.6 57.317 39.19 0.000 误差 299 437.3 1.462 合计 301 551.9
模型汇总 R-sq(调 R-sq(预 S R-sq 整) 测) 1.20933 20.77% 20.24% 19.17%
均值 中心 N 均值 标准差 95% 置信区间 中部 99 3.984 1.280 (3.745, 4.223) 东部 101 4.452 1.252 (4.215, 4.689) 西部 102 2.981 1.090 (2.746, 3.217) 合并标准差 = 1.20933

Tukey 配对比较

使用 Tukey 方法和 95% 置信度对信息进行分组 中心 N 均值 分组 东部 101 4.452 A 中部 99 3.984 B 西部 102 2.981 C 不共享字母的均值之间具有显著差异。

解释会话窗口输出

假设检验的决策过程基于 p 值,该值可指示在原假设实际上为真时,错误否定原假设的概率。

  • 如果p 值小于或等于预先确定的显著性水平(用 α 或 alpha 表示),则否定原假设,转而支持另一个假设。
  • 如果 p 值大于 α 水平,则不能否定原假设,也不能声明支持备择假设。

在 α 等于 0.05 时,方差分析表中的 p 值 (0.00) 可提供足够的证据用于判断至少两个出货中心的平均交货时间显著不同。

Tukey 检验的结果包含在分组信息表中,其中列出了显著性和非显著性比。由于每个出货中心在不同的组中,所有出货中心的平均交货时间相互之间也显著不同。

方差分析图形

解释方差分析图形

Minitab 可生成以下图形:
  • 四合一残差图
  • 区间图
  • 单值图
  • 箱线图
  • Tukey 的 95% 置信区间图

您可以先检验残差图。然后,检验区间图、单值图和箱线图,以评估均值相等性。最后,检验 Tukey 95% 置信区间图以确定统计显著性。

解释残差图

使用残差图(对许多统计命令都可用)来验证统计假设。
正态概率图
使用此图可以检测到非正态性。近似成直线的点表示残差呈正态分布。
直方图
使用此图可以检测到多个峰值、异常值和非正态性。查看正态直方图,该图近似对称且呈钟形。
与拟合值
使用此图可检测到非常量方差,缺失更高阶项和异常值。查看在零附近随机散布的残差。
与顺序
使用此图检测残差的时间相关性。检查此图可确保残差没有表现出明显的模式。

对于出货数据,四合一残差图表明没有违反统计假设。单因子方差分析模型对数据拟合得相当好。

注意

在 Minitab 中,可以在单独的页面上分别显示每个残差图。

解释区间图、单值图和箱线图

检验区间图、单值图和箱线图。每个图形都指示交货时间随发货中心而异,这与上一章的直方图一致。东部发货中心的箱线图具有一个星号。星号标识异常值。异常值是交货时间超长的订单。

再次检验区间图。区间图显示每个均值的 95% 置信区间。将您的光标暂停在此图形上的点上方,以查看这些均值。将您的光标暂停在区间条上方,以查看 95% 置信区间。区间图显示西部发货中心具有最短的均值交货时间(2.981 天),并且,置信区间为 2.75 到 3.22 天。

解释 Tukey 95% 置信区间图

Tukey 95% 置信区间图是用于确定可能的差异范围和评估这些差异的实际显著性的最佳图形。Tukey 置信区间可显示以下配对比较:
  • 东部出货中心均值减去中部出货中心均值
  • 西部出货中心均值减去中部出货中心均值
  • 西部出货中心均值减去东部出货中心均值

将指针悬停在在图形的点上可查看中估计值、高估计值和低估计值。东部减去中部的比较区间为 0.068 到 0.868。即,东部出货中心的交货时间均值减去中部交货中心的交货时间均值的区间为 0.068 到 0.868。东部出货中心交货所花的时间明显长于中部出货中心所花的时间。您可以类似地解释其他 Tukey 置信区间。并且,请注意零处的虚线。如果区间不包含零,对应的均值将显著不同。因此,所有交货中心的平均交货时间都显著不同。

访问主要结果

假设您需要有关如何解释单因子方差分析(尤其是 Tukey 多重比较方法)的详细信息。Minitab 提供了有关大多数统计命令的“会话”窗口输出和图形的详细信息。

  1. 将光标放在单因子方差分析会话窗口输出中的任意位置。
  2. 单击标准工具栏上的帮助按钮

保存项目

将所有工作保存在 Minitab 项目中。

  1. 选择文件 > 将项目另存为
  2. 导航至要用于保存您的文件的文件夹。
  3. 文件名中,输入我的统计
  4. 单击保存

使用 Minitab 的 Project Manager

现在,您的 Minitab 项目包含了一个工作表、几个图形以及根据分析得出的会话窗口输出。Project Manager 可以帮助您导航、查看和控制 Minitab 项目的各个部分。

使用 Project Manager 查看刚刚进行的统计分析。

查看会话窗口输出

使用 Project Manager 查看单因子方差分析会话窗口输出。

  1. 在 Project Manager 工具栏上,单击显示会话文件夹按钮
  2. 在左侧窗格中,双击单因子方差分析:天数与中心

Project Manager 会在右侧窗格中显示单因子方差分析会话窗口输出。

查看图形

您想要再次查看箱线图。您可以双击会话文件夹中的天数箱线图,或使用显示图形文件夹按钮 (在工具栏上)。

  1. 在 Project Manager 工具栏上,单击显示图形文件夹按钮
  2. 在左侧窗格中,双击天数箱线图

Project Manager 会在“图形”窗口中显示此箱线图。

在下一章中

描述性统计量和方差分析结果表明,西部出货中心的逾期和延期交货数最少,且交货时间最短。在下一章中,您将创建控制图并执行能力分析,以便研究西部出货中心的过程是否在一段时间内稳定并能在规格范围内运行。

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