Termo | Descrição |
---|---|
![]() | média da amostra i |
S2i | variância da amostra i |
Xij | jq medição da ia amostra |
ni | tamanho amostral i |
Quando n1 = n2 , o teste estatístico é Z2. Se a hipótese nula, ρ = ρ0 for verdadeira, então Z2 é distribuído como uma distribuição qui-quadrado com um grau de liberdade. Z2 é dado por:
onde se(ρ0) é o erro padrão da curtose combinada que é dado por:
onde ri = ( ni - 3) / ni e é a curtose combinada que é dada por:
se2(ρ0) também pode ser expressa em termos de valores de curtose das amostras individuais, , como segue:
em que:
Permita que z2 seja o valor de Z2 que é obtido a partir dos dados. Sob a hipótese nula, H0: ρ = ρ0 , Z é distribuído como a distribuição normal padrão. Portanto, os valores de p para as hipóteses alternativas (H1) são dados da seguinte maneira.
Hipótese | Valor p |
---|---|
H1: ρ0 ≠ ρ0 | P = 2P(Z > |z|) |
H1: ρ0 > ρ0 | P = P(Z > z) |
H1: ρ0 < ρ0 | P = P(Z < z) |
Termo | Descrição |
---|---|
Si | o desvio padrão da amostra i |
ρ | a razão dos desvios padrão da população |
ρ0 | a razão hipotética dos desvios padrão da população |
α | o nível de significância para o teste = 1 - (o nível de confiança / 100) |
ni | número de observações na amostra i |
![]() | o valor de curtose para a amostra i |
Xij | a ja observação na amostra i |
mi | a média aparada para a amostra i com a proporção de corte de ![]() |
Quando n1 ≠ n2 , não existe nenhum teste estatístico. Em vez disso, o valor de p é calculado invertendo o procedimento do intervalo de confiança. O valor de p para o teste é dado por:
P = 2 mín (αL, αU)
em que cα é um equalizador constante descrito abaixo e se(ρ0) é o erro padrão da curtose combinada, que é dada por:
em que ri = (ni - 3) / ni e é a curtose combinada que é dada por:
se(ρ0) também pode ser expressa em termos de valores de curtose os das amostras individuais. Para obter mais informações, vá para o teste para o método de Bonett com experimentos balanceados.
A constante desaparece quando os projetos são balanceados e seu efeito torna-se desprezível com o aumento do tamanho das amostras.
Encontrar αL e αU é equivalente a encontrar as raízes das funções L(z , n1 , n2 , S1 , S2 ) e L(z , n2 , n1 , S2 , S1 ), em que L(z , n1 , n2 , S1 , S2) é dado por:
Para calcular αU, aplique as etapas anteriores usando a função, L(z, n2, n1, S2, S1), em vez da função, L(z, n1, n2, S1, S2).
Termo | Descrição |
---|---|
Si | o desvio padrão da amostra i |
ρ | a razão dos desvios padrão da população |
ρ0 | a razão hipotética dos desvios padrão da população |
α | o nível de significância para o teste = 1 - (o nível de confiança / 100) |
zα | o ponto percentil superior α da distribuição normal padrão |
ni | número de observações na amostra i |
Xij | a ja observação na amostra i |
mi | a média aparada para a amostra i com a proporção de corte de ![]() |
em que cα/2 é uma constante equalizadora (descrita abaixo) e se(ρ) é o erro padrão da curtose combinada (descrita abaixo). Tipicamente, esta equação tem duas soluções, uma solução L < S1 / S2 , e uma solução U > S1 / S2. L é o intervalo de confiança inferior e U é o limite de confiança superior. Para obter mais informações, acesse Método de Bonnet, que é um white paper que tem simulações e outras informações sobre o Método de Bonett.
Os limites de confiança para a razão das variâncias são obtidos através da quadratura dos limites de confiança para a razão dos desvios padrão.
A constante desaparece quando os projetos são balanceados e seu efeito torna-se desprezível com o aumento do tamanho das amostras.
se(ρ) é o erro padrão da curtose combinada que é dado por:
em que ri = (ni - 3) / ni e é a curtose combinada que é dada por:
se(ρ) também pode ser expressa em termos de valores de curtose os das amostras individuais. Para obter mais informações, consulte a seção sobre o teste para o método de Bonett com experimentos balanceados.
Termo | Descrição |
---|---|
α | o nível de significância para o teste = 1 - (o nível de confiança / 100) |
Si | o desvio padrão da amostra i |
ρ | a razão dos desvios padrão da população |
zα/2 | o ponto percentil superior α/2 da distribuição normal padrão |
ni | número de observações na amostra i |
Xij | a ja observação na amostra i |
mi | a média aparada para a amostra i com a proporção de corte de ![]() |
O teste de Levene é apropriado para dados contínuos. O teste de Levene não está disponível para dados resumidos.
Para testar a hipótese nula de que σ1 / σ2 = ρ com o teste de Levene, o Minitab executa uma ANOVA com um fator sobre os valores Z1j e ρZ2j (em que j = 1, …, n1 ou n2).
O teste estatístico de Levene é igual ao valor da estatística F na tabela ANOVA resultante. O valor de p do teste de Levene é igual ao valor de p nesta tabela ANOVA.
Sob a hipótese nula, a estatística de teste segue uma distribuição F com graus de liberdade DF1 e DF2.
DF1 = 1
DF2 = n1 + n2 – 2
Termo | Descrição | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Zij | |Xi j – η i|
| ||||||||||
σ1 | desvio padrão da primeira população | ||||||||||
σ2 | desvio padrão da segunda população | ||||||||||
n1 | tamanho da primeira amostra | ||||||||||
n2 | tamanho da segunda amostra |
Para dados contínuos, o Minitab calcula os limites de confiança para a razão (ρ) entre os desvios padrão da população com as fórmulas a seguir. Para obter limites para a razão entre as variâncias da população, apresentamos o quadrado dos valores abaixo.
Se , limite inferior =
Se , um limite inferior não existe
Se , limite superior =
Se , um limite superior não existe
Se , então
Se , então
Termo | Descrição |
---|---|
t α | o valor crítico α de uma distribuição t com n1 + n2 – 2 graus de liberdade |
ηi | a mediana da amostra i |
Zij | ![]() |
Mi | a média de Zij |
Si2 | a variância da amostra de Zij |
vi | ![]() |
ρ | σ1 / σ2 |
n1 | o tamanho da primeira amostra |
n2 | o tamanho da segunda amostra |
O teste F é adequado para dados normais. Para testar a hipótese nula de que σ1 / σ2 = ρ com o teste F, o Minitab utiliza as fórmulas a seguir.
Sob a hipótese nula, a estatística F segue uma distribuição F com graus de liberdade DF1 e DF2.
DF1 = n1 – 1
DF2 = n2 – 1
Termo | Descrição |
---|---|
ρ | σ1 / σ2 |
σ1 | desvio padrão da primeira população |
σ2 | desvio padrão da segunda população |
S21 | variância da primeira amostra |
S22 | variância da segunda amostra |
n1 | tamanho da primeira amostra |
n2 | tamanho da segunda amostra |
Quando os dados seguem uma distribuição normal, o Minitab calcula os limites de confiança para a proporção (ρ) entre os desvios padrão da população com as seguintes fórmulas. Para obter limites para a razão entre as variâncias da população, apresentamos o quadrado dos valores abaixo.
Quando você especifica uma hipótese alternativa "não igual", um intervalo de confiança de 100(1 – α)% para ρ é dado por:
Quando você especifica uma hipótese alternativa "menor que", um limite de confiança superior de 100(1 – α)% para ρ é dado por:
Quando você especifica uma hipótese alternativa "maior que", um limite de confiança de 100(1 – α)% para ρ é dado por:
Termo | Descrição |
---|---|
S1 | desvio padrão da primeira amostra |
S2 | desvio padrão da segunda amostra |
ρ | σ1 / σ2 |
n1 | tamanho da primeira amostra |
n2 | tamanho da segunda amostra |
F(α/2, n2–1, n1–1) | α/2 valor crítico da distribuição F com graus de liberdade n2–1 e n1–1. |