Métodos para Previsão com o melhor modelo ARIMA

Previsão com o melhor modelo ARIMA compara muitos modelos e seleciona um modelo final com um critério nas especificações da análise. Para obter informações sobre os resultados do modelo ARIMA final, acesse Métodos e fórmulas para ARIMA. As seções a seguir contêm detalhes exclusivos de Previsão com o melhor modelo ARIMA.

Seleção do modelo

A seleção do modelo utiliza as seguintes etapas:

Estime os parâmetros do modelo para cada modelo. Se um modelo inclui uma constante e a estimativa dos parâmetros falha, tente estimar os parâmetros sem o termo constante.
Calcule o critério de informação para cada modelo. O critério padrão é o Critério de Informação Akaike (AICc) corrigido.
Produzir resultados para o modelo com o melhor valor do critério de informação.

As seções a seguir descrevem detalhes que diferem na seleção de modelos não sazonais e sazonais.

Modelos não sazonais

As especificações para a análise contêm a ordem de diferenciação. Para a ordem especificada, o processo avalia todas as combinações das ordens médias autoregressivas e móveis nas especificações para a análise com as seguintes restrições:

Quando você encaixa modelos com um termo constante, os modelos candidatos têm p + q ≤ 9.
Quando você encaixa modelos sem um termo constante, os modelos candidatos têm p + q ≤ 10.
Modelos com d = 2 nunca incluem um termo constante.
O modelo avalia ARIMA(0, d, 0) somente quando d = 1.

Modelos sazonais

As especificações para a análise contêm as ordens de variação não sazonal e sazonal. Para as ordens especificadas, o processo avalia todas as combinações de pedidos médios sazonais e não sazonais com as seguintes restrições:

Quando você encaixa modelos com um termo constante, os modelos candidatos têm p + q + P + Q ≤ 9.
Quando você encaixa modelos sem um termo constante, os modelos candidatos têm p + q + P+ Q ≤ 10.
Modelos com d + D > 1 nunca incluem um termo constante.
A busca por um modelo sazonal requer a ordem de pelo menos um dos parâmetros sazonais para ser maior que 0. A pesquisa inclui modelos não sazonais se as especificações da pesquisa incluem modelos onde todos os parâmetros sazonais têm pedidos de 0.
Pelo menos 1 de p, q, P e Q não é zero em todos os modelos.

Critério

Para avaliar modelos ARIMA com as mesmas ordens de diferenciamento, a análise utiliza 1 de 3 critérios de informação:

Critério de Informação de Akaike (AIC)
Critério de informação de Akaike corrigido (AICc)
Critério de Informação bayesiana (BIC)

O cálculo dos critérios de informação para um modelo utiliza o valor de probabilidade de log para o modelo. O cálculo do valor de probabilidade de registro usa um algoritmo recursivo. Para obter mais informações, consulte a seção 8.6 de Brockwell & Davis (1991)¹.

Notação

Termo	Descrição
k	o número de parâmetros no modelo Para um modelo sazonal com uma constante, k = p + q + 2 Para um modelo sazonal sem uma constante, k = p + q + 1 Para um modelo sazonal com uma constante, k = p + q + P + Q + 2 Para um modelo sazonal sem um k constante = p + q + P + Q + 1
L_c	a log-verossimilhança do modelo atual
n	o tamanho amostral da série temporais

Transformação de Box-Cox

A análise permite uma transformação Box-Cox dos dados. A transformação dos dados acontece antes da seleção do modelo. Para obter informações sobre a transformação Box-Cox para dados de séries tempores, acesse Métodos e fórmulas para Transformação de Box-Cox para séries temporais.

Os resultados da análise incluem as previsões retroividas e os limites de probabilidade das previsões. O valor da série temporal transformada depende do valor de λ para a transformação:

para λ > 0
para λ = 0
para λ < 0

em que é o valor t^th da série temporal original e t = 1, ..., n.

Seja ser o valor^{l th} previsão a partir da origem, t, para os dados transformados. Seja ser a variância de previsão l-passo a partir dos dados transformados. Em seguida, o valorde previsão l de t para a série original depende do valor de λ:

A transformação do limite de probabilidade para uma previsão utiliza o inverso da transformação Box-Cox. Para obter detalhes sobre os cálculos dos limites de probabilidade, vá para Métodos e fórmulas para ARIMA. A transformação inversa para o limite de probabilidade superior é a mesma que a transformação inversa para o limite de probabilidade inferior. A transformação inversa depende do valor de λ.

em que é o limite na escala original e é o limite na escala transformada.

Modelo de caminhada aleatório

O modelo ARIMA(0, 1, 0), com ou sem termo constante, é o modelo de caminhada aleatório. Em Minitab Statistical Software, Previsão com o melhor modelo ARIMA se encaixa no modelo de caminhada aleatória. O comando Estat > Séries temporais > ARIMA requer pelo menos um parâmetro médio autoregressivo ou móvel. Os limites de estimativa e probabilidade para o modelo de caminhada aleatória têm formas específicas. Os cálculos para a loglikelihood, os limites de previsão e os limites de probabilidade para as previsões dependem se o modelo inclui um termo constante.

Definições:

Termo	Descrição
	as observações para uma série temporal com t = 1, ..., n
	os primeiros dados diferentes da série temporais original,

Use as seguintes equações para representar o modelo sem uma constante:

em que são distribuídos de forma independente e idêntica e seguem a distribuição normal com média 0 e variância σ², t = 2, ..., n.

Equações que representam o modelo com uma constante são semelhantes:

Os cálculos de valor de probabilidade fazem uso da seguinte equação:

Modelo sem termo constante

A loglikelihood tem a seguinte forma:

Loglikelihood

em que

O valor de previsão em t + l, l = 1, ..., 150, a partir da ordem do tempo, t tem a seguinte forma:

O limite de probabilidade de 100 × (1 – α) para o valor da previsão tem a seguinte forma:

em que representa os 100 × (1 – α/2)^º percentil da distribuição normal padrão.

Modelo com termo constante

Para um modelo com uma constante, os cálculos para a loglikelihood requerem a estimativa da constante, C. Primeiro, diferença os dados da série original para t = 2, ..., n. A constante é a média amostral de tem a seguinte forma: