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Para conjuntos de dados grandes e completos, os dois métodos, LSE e MLE geram resultados consistentes. Em aplicações de confiabilidade, os conjuntos de dados são tipicamente de tamanho pequeno ou moderado. Estudos de simulação extensivos mostram que em experimentos de pequenas amostras onde há apenas algumas falhas, o método MLE é melhor do que o método LSE.1 Desta forma, o método de estimativa padrão no Minitab é MLE.
Quando há apenas algumas falhas devido aos dados estarem pesadamente censurados, o método MLE usa as informações no conjunto de dados inteiro, incluindo os valores censurados. O método LSE ignora as informações nas observações censuradas.1
Normalmente, as vantagens do método MLE prevalecem sobre as vantagens do método LSE. O método LSE é mais fácil de calcular manualmente e mais fácil de programar. O método LSE também é tradicionalmente associado ao uso de gráficos de probabilidade para avaliar a qualidade do ajuste. Contudo, o método LSE pode fornecer resultados enganosos em um gráfico de probabilidade. Existem exemplos onde os pontos em um gráfico de probabilidade de Weibull, que usa o método LSE, caem ao longo de uma linha quando o modelo Weibull é realmente inadequado.1
1. Genschel, U. and Meeker, W.Q. (2010). A Comparison of Maximum Likelihood and Median-Rank Regression for Weibull Estimation. Quality Engineering, 22(4): 236–255.
Em versões anteriores, o Minitab forneceu resultados calculados para erros padrão, intervalos de confiança e testes para os parâmetros do modelo ao usar o método LSE. Estes resultados calculados foram baseados em um método ad-hoc. No entanto, não existe um método estatístico estabelecido e aceito para calcular os erros padrão para os parâmetros do modelo com o método LSE. Portanto, se você alterar o método padrão da estimativa e selecionar Mínimos quadrados (tempo de falha(X) no posto(Y)), sua saída não incluirá resultados calculados para erros padrão, intervalos de confiança e testes para os parâmetros do modelo. Se você quiser incluir intervalos de confiança e testes de parâmetros do modelo em seus resultados, deve usar o método MLE (padrão).
Para alterar o método de estimativa de parâmetros de MLE para LSE ao usar uma análise de distribuição paramétrica, um gráfico de identificação de distribuição ou um gráfico de visão geral da distribuição, faça o seguinte:
| Análise | Botão |
|---|---|
| Análise de distribuição paramétrica | Estimativa |
| Gráfico de identificação de distribuição | Opções |
| Gráfico da visão geral de distribuição | Opções |
Se você usa o método de estimativa de mínimos quadrados, as estimativas são calculadas ajustando-se uma linha de regressão aos pontos em um gráfico de probabilidade. A linha é formada regressando-se o tempo até a falha ou log (tempo até a falha) (X) no percentual transformado (Y).
Como os percentis da distribuição são baseados nos parâmetros de distribuição estimados, as diferenças nos parâmetros estimados gerarão diferenças nos percentis estimados.
Ao estimar os parâmetros usando o método de estimativa da máxima verossimilhança, você pode especificar valores iniciais para o algoritmo e especificar o número máximo de iterações.
| Distribuição | Parâmetros |
|---|---|
| Weibull | Digite a forma e a escala |
| Exponencial | Digite a média |
| Outras distribuições com 2 parâmetros | Digite o local e a escala |
| Exponencial de 2 parâmetros | Digite a escala e o limite |
| Weibull de 3 parâmetros | Digite a forma, a escala e o limite |
| Outras distribuições com 3 parâmetros | Digite o local, a escala e o limite |
O Minitab obtém as estimativas de máxima verossimilhança através de um processo iterativo. Se o número máximo de iterações for alcançado antes da convergência, o algoritmo será interrompido.
É possível usar qualquer um dos métodos de estimativa em Análise de distribuição paramétrica (censura à direita) e Análise de distribuição paramétrica (censura arbitrária). No entanto, em vez fazer com que o Minitab estime os parâmetros usando um desses métodos, também é possível especificar alguns parâmetros ou todos os parâmetros. Se você optar por especificar os parâmetros, os resultados calculados, como os percentis, são baseados nos valores dos parâmetros inseridos para análise.
Você pode especificar alguns parâmetros para a distribuição e fazer com que o Minitab estime os outros usando os dados. Normalmente você estima alguns parâmetros para efetuar uma Análise de Bayes quando os dados apresentam poucas falhas ou nenhuma falha. VejaComo efetuar uma análise de confiabilidade com poucas falhas ou nenhuma falha para mais detalhes.
| Distribuição | Parâmetros que você pode especificar |
|---|---|
| Weibull | Forma |
| Weibull de 3 parâmetros | Forma, limite ou ambos |
| Exponencial | Nenhum |
| Exponencial com 2 parâmetros | Limite |
| Outras distribuições sem um limite | Escala |
| Outras distribuições com limite | Escala, limite ou ambos |
Você sempre estima o parâmetro de escala para a distribuição Weibull. Para distribuições que têm um parâmetro de localização, você sempre estima o parâmetro de localização.
Você pode especificar todos os parâmetros em vez de estimá-los a partir dos dados. Você pode especificar parâmetros históricos por exemplo, para comparar as estimativas baseadas em parâmetros históricos com estimativas baseadas em dados atuais ou para ver como os dados atuais se ajustam a um gráfico de probabilidade baseado em parâmetros históricos.
| Distribuição | Parâmetros |
|---|---|
| Weibull | Digite a forma e a escala |
| Exponencial | Digite a média |
| Outras distribuições com 2 parâmetros | Digite o local e a escala |
| Exponencial de 2 parâmetros | Digite a escala e o limite |
| Weibull de 3 parâmetros | Digite a forma, a escala e o limite |
| Outras distribuições com 3 parâmetros | Digite o local, a escala e o limite |
Quando você executa uma análise de distribuição paramétrica, pode fazer com que o Minitab assuma parâmetros comuns de forma ou escala para as estimativas.
O Minitab assume parâmetros de forma ou escala comuns ao calcular as estimativas. Por exemplo, suponha que você tem 2 (ou mais k > 2, em geral) amostras independentes distribuídas normalmente com médias diferentes, mas a mesma variância. Para estimar a média de cada amostra, o Minitab utiliza uma estimativa agrupada da variância. Esta abordagem é generalizada para outras distribuições também. O resultado específico, entretanto, depende do método de estimativa selecionado para a análise.
Para o método de máxima verossimilhança, o Minitab usa a função de log-verossimilhança. Neste caso, a função de log-verossimilhança do modelo é a soma das funções de log-verossimilhança individuais, com o mesmo parâmetro de forma assumido em cada função de log-verossimilhança individual. A função de log-verossimilhança geral resultante é maximizada para obter os parâmetros de escala associados com cada grupo e o parâmetro de forma comum. Para obter mais informações, consulte a seguinte referência: W. Nelson (1982). Applied Life Data Analysis, Chapter 12. John Wiley & Sons.
O Minitab primeiro calcula a coordenada y e a coordenada x para cada grupo (para obter mais detalhes, consulte os tópicos "Pontos de gráfico" e "Linha ajustada" em Métodos e fórmulas para o gráfico de probabilidades em Análise de distribuição paramétrica (censura à direita). Em seguida, para obter as estimativas de LSE, o Minitab executa as seguintes etapas:
Para distribuições de log de escala-localização (por exemplo, Weibull), as coordenadas de x devem ser transformadas em log. Os grupos devem ter a mesma inclinação, que é o inverso do parâmetro de forma comum. O parâmetro de escala de cada grupo é obtido pela exponenciação do intercepto para cada grupo.
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