Métodos e fórmulas para métodos de estimativa em Análise de distribuição paramétrica (censura arbitrária)

Neste tópico

Máxima verossimilhança (MLE)
Mínimos quadrados (LSE)

Máxima verossimilhança (MLE)

As estimativas de máxima verossimilhança dos parâmetros são calculadas através da maximização da função de probabilidade relacionada aos parâmetros. A função de probabilidade descreve, para cada conjunto de parâmetros de distribuição, a probabilidade de que a verdadeira distribuição tenha esses parâmetros com base nos dados da amostra.

O Minitab usa o algoritmo de Newton-Raphson¹ é utilizado para calcular estimativas de máxima verossimilhança dos parâmetros que definem a distribuição. O algoritmo de Newton-Raphson é um método recursivo para calcular o máximo de uma função. Todas as funções resultantes, como os percentis e as probabilidades de sobrevivência, são calculadas a partir desta distribuição.

Observação

Para alguns dos dados, a função de verossimilhança é ilimitada e, por conseguinte, produz estimativas inconsistentes para distribuições com um parâmetro de limite (como o exponencial de 2 parâmetros, Weibull de 3 parâmetros, lognormal de 3 parâmetros e distribuições loglogísticas de 3 parâmetros). Nestes casos, o método de estimativa da máxima verossimilhança usual pode ser desmembrado. Quando isso acontece, o Minitab assume um parâmetro de limite fixo usando um algoritmo de correção do vício e encontra as estimativas de máxima verossimilhança dos outros dois parâmetros. Para obter mais informações, consulte as referências 2, 3, 4 e 5.

Referências

W. Murray, Ed. (1972). Numerical Methods for Unconstrained Optimization.
F. Giesbrecht and A.H. Kempthorne (1966). "Maximum Likelihood Estimation in the Three-parameter Lognormal Distribution", Journal of the Royal Statistical Society, B 38, 257-264.
H.L. Harter and A.H. Moore (1966). "Local Maximum Likelihood Estimation of the Parameters of the Three-parameter Lognormal Populations from Completed and Censored Samples", Journal of the American Statistical Association, 61, 842-851.
R.A. Lockhart and M.A. Stephens (1994). "Estimation and Tests of Fit for the Three-parameter Weibull Distribution", Journal of the Royal Statistical Society, 56, No. 3, 491-500.
R.L. Smith (1985). "Maximum Likelihood Estimation in a Class of Non-regular Cases", Biometrika, 72, 67-90.

Mínimos quadrados (LSE)

As estimativas de mínimos quadrados são calculadas ajustando-se uma linha de regressão aos pontos em um gráfico de probabilidade de um conjunto de dados com a soma mínima dos desvios padrão elevados ao quadrado (erro mínimo quadrado). A linha é formada pela regressão do tempo até a falha ou do logaritmo do tempo até a falha (X) até o percentual transformado (Y).

Observação

Para obter informações sobre como a suposição de parâmetros comuns de forma ou escala afetam as estimativas LSE ou MLE, acesse Método de estimativa de mínimos quadrados e estimativa da máxima verossimilhança e clique em "Assuma parâmetros de forma ou escala comuns para análise de distribuição paramétrica".