Na regressão ortogonal, a melhor linha de ajuste é aquela que minimiza as distâncias ortogonais ponderadas dos pontos traçados para a linha. Se a razão de variância de erro for 1, as distâncias ponderadas são distâncias euclidianas.
Termo | Descrição |
---|---|
Yt | resposta observada |
β0 | intercepto |
β1 | inclinação |
Xt | preditora observada |
xt | valor verdadeiro e não observado da preditora |
et, ut | erros de medição; et, ut são independentes com média 0 e variâncias de erro de δe2 e δu2 |
Termo | Descrição |
---|---|
Zt | (Yt, Xt) |
n | tamanho da amostra |
Se o elemento mXY da matriz de covariância da amostra não é igual a 0, então:
Se mXY = 0 e mYY < δmXX,
Se mXY = 0 e mYY > δmXX, as estimativas de parâmetro restantes são indefinidas.Termo | Descrição |
---|---|
estimativa da variância de erro para X | |
estimativa da variância de erro para Y | |
δ | razão de variâncias de erro |
mXY | elemento da matriz de covariância da amostra |
mYY | elemento da matriz de covariância da amostra |
mXX | elemento da matriz de covariância da amostra |
Se mxy = 0 e myy < δm xx','
Se mxy = 0 e myy > δmxx, as estimativas de parâmetro restantes são indefinidas.
Termo | Descrição |
---|---|
estimativa da inclinação | |
estimativa do intercepto | |
mxy | elemento da matriz de covariância da amostra |
myy | elemento da matriz de covariância da amostra |
δ | razão de variâncias de erro |
média de valores de resposta | |
média de valores da preditora |
em que:
e
Se mXY não for igual a 0:
Se mXY é igual a 0 e mYY < δmXX:
Termo | Descrição |
---|---|
estimativa da inclinação | |
estimativa do intercepto | |
mXY | elemento da matriz de covariância da amostra |
mYY | elemento da matriz de covariância da amostra |
mXX | elemento da matriz de covariância da amostra |
δ | razão de variâncias de erro |
média de valores de resposta | |
média de valores da preditora |
Z (1 - α / 2) é o percentil 100 * (1 - α / 2 ) para a distribuição normal padrão
e
, que é um elemento na matriz de covariância da distribuição aproximadaTermo | Descrição |
---|---|
estimativa da inclinação | |
estimativa do intercepto | |
α | nível de significância |
em que:
Z(1 - α / 2) é o percentil 100 * (1 - α / 2) da distribuição normal padrão
e
Termo | Descrição |
---|---|
estimativa da inclinação | |
estimativa do intercepto | |
α | nível de significância |
Termo | Descrição |
---|---|
δ | razão de variâncias de erro |
Yt | tésimo valor de resposta |
estimativa do intercepto | |
estimativa da inclinação |
Termo | Descrição |
---|---|
estimativa do intercepto | |
estimativa da inclinação | |
tésimo valor ajustado para x |
Termo | Descrição |
---|---|
Yt | tésimo valor de resposta |
intercepto | |
Xt | tésimo valor da preditora |
inclinação |
onde
Termo | Descrição |
---|---|
de resíduos | |
desvio padrão do resíduo | |
δ | razão da variância do erro |
estimativa da inclinação | |
estimativa da variância de erro para X |
em que:
e
Termo | Descrição |
---|---|
Xt | tésimo valor da preditora |
média de valores da preditora | |
Yt | tésimo valor de resposta |
média de valores de resposta |
em que:
Termo | Descrição |
---|---|
myy | variância da amostra de Y |
mxy | covariância da amostra entre as variáveis aleatórias X e Y |