Exemplo de Identificação de distribuição individual

Um engenheiro de qualidade de uma empresa suplementos nutricionais deseja avaliar o teor de cálcio em cápsulas de vitamina. O engenheiro coleta uma amostra aleatória de cápsulas e registra seu conteúdo de cálcio. Para determinar qual a análise estatística é apropriada para os dados, o engenheiro primeiro precisa determinar a distribuição dos dados.

O engenheiro realiza a identificação de distribuição individual para determinar qual distribuição melhor se ajusta aos dados.

Abra os dados amostrais, TeorDeCálcio.MTW.
Selecione Estat > Ferramentas da Qualidade > Identificação de distribuição individual.
Em Dados organizados como, selecione Coluna única, em seguida, insira Cálcio.
Em Tamanho do subgrupo, insira 1.
Clique em OK.

Interpretar os resultados

O Minitab exibe um gráfico de probabilidade e um valor de p para cada distribuição e transformação. Se uma distribuição for um bom ajuste para os dados (ou se for uma transformação efetiva), os pontos no gráfico seguem uma linha reta, dentro dos limites de confiança e o valor de p é maior do que o nível alfa. Um nível alfa de 0,05 é frequentemente utilizado. O valor de p para o teste de razão de verossimilhança (LRT) indica se a adição de um parâmetro adicional para uma distribuição melhora significativamente seu ajuste. Um valor de p de LRT que seja inferior a 0,05 indica que a melhoria é significativa.

Para estes dados, a distribuição Weibull para 3 parâmetros (p > 0,500) e a distribuição do maior valor extremo (p > 0,250) são bons ajustes para os dados. A adição de um terceiro parâmetro melhora significativamente o ajuste da distribuição log-normal (LRT P = 0,017), a distribuição Weibull (LRT P = 0,000), a distribuição gama (LRT P = 0,006) e a distribuição loglogística (LRT P = 0,027).

A transformação de Box-Cox (p = 0,324) e a transformação Johnson (p = 0,986) são eficazes para estes dados. Após a transformação, a distribuição normal proporciona um bom ajuste para os valores transformados.

Identificação de Distribuição para Cálcio

Exponencial de 2 Parâmetros

* AVISO * A matriz de variância/covariância dos parâmetros estimados não existe. O parâmetro do limite é presumido como fixo para cálculos de intervalos de confiança. Gama de 3 Parâmetros

* AVISO * A matriz de variância/covariância dos parâmetros estimados não existe. O parâmetro do limite é presumido como fixo para cálculos de intervalos de confiança. Gráfico de Identificação de Distribuição para Cálcio

Gráfico de Identificação de Distribuição para Cálcio

Estatísticas Descritivas N N* Média DesvPad Mediana Mínimo Máximo Assimetria Curtose 50 0 50,782 2,76477 50,4 46,8 58,1 0,644923 -0,287071

Transformação de Box-Cox: λ = -4 Função da transformação de Johnson: 0,804604 + 0,893699 × Ln( ( X - 46,2931 ) / ( 59,8636 - X ) )

Teste de Qualidade de Ajuste Distribuição AD P TRV P Normal 0,754 0,046 Transformação de Box-Cox 0,414 0,324 Lognormal 0,650 0,085 Lognormal de 3 Parâmetros 0,341 * 0,017 Exponencial 20,614 <0,003 Exponencial de 2 Parâmetros 1,684 0,014 0,000 Weibull 1,442 <0,010 Weibull de 3 Parâmetros 0,230 >0,500 0,000 Menor Valor Extremo 1,656 <0,010 Maior Valor Extremo 0,394 >0,250 Gama 0,702 0,071 Gama de 3 Parâmetros 0,268 * 0,006 Logística 0,726 0,034 Loglogística 0,659 0,050 Loglogística de 3 Parâmetros 0,432 * 0,027 Transformação de Johnson 0,124 0,986

Estimativas de MV dos Parâmetros da Distribuição Distribuição Localização Forma Escala Limite Normal* 50,78200 2,76477 Transformação de Box-Cox* 0,00000 0,00000 Lognormal* 3,92612 0,05368 Lognormal de 3 Parâmetros 1,69295 0,46849 44,74011 Exponencial 50,78200 Exponencial de 2 Parâmetros 4,06326 46,71873 Weibull 17,82470 52,13681 Weibull de 3 Parâmetros 1,47605 4,53647 46,66579 Menor Valor Extremo 52,22257 2,95894 Maior Valor Extremo 49,50370 2,16992 Gama 351,04421 0,14466 Gama de 3 Parâmetros 2,99218 1,63698 45,88376 Logística 50,57182 1,59483 Loglogística 3,92259 0,03121 Loglogística de 3 Parâmetros 1,54860 0,32763 45,46180 Transformação de Johnson* 0,02897 0,97293 * Escala: Estimativa de MV ajustado