Métodos e fórmulas para Correlação

Selecione o método ou a fórmula de sua escolha.

Coeficiente de correlação de Pearson

Fórmula

Mede o grau de relação linear entre duas variáveis. O coeficiente de correlação assume um valor entre -1 e +1. Se uma variável tende a aumentar à medida que as outras diminuem, o coeficiente é negativo. Por outro lado, se as duas variáveis tendem a aumentar em conjunto, o coeficiente de correlação é positivo.

Para as variáveis x e y:

Notação

TermoDescrição
média da amostra para a primeira variável
sx desvio padrão da amostra para a primeira variável
média da amostra para a segunda variável
sy desvio padrão da amostra para a segunda variável
n número de linhas sem dados faltantes para o par de variáveis

Intervalos de confiança de correlação de Pearson

O intervalo de confiança bilateral (1- α) 100% para ρ é (ρL, ρU), onde o limite inferior, pL, e o limite superior, pU, seguem:

onde:

Notação

TermoDescrição
r Estimativa da correlação amostral de Pearson da correlação desconhecida, ρ
ρ coeficiente de correlação
n número de linhas sem dados faltantes para o par de variáveis

Coeficiente de correlação de Spearman

Para o cálculo do coeficiente de correlação de Spearman e do valor de p, execute uma correlação de Pearson nos postos dos dados. Os postos de respostas empatadas são a média das postos dos empates. A tabela a seguir mostra os empates para duas amostras de dados.

C1 C2 C3 C4
A Posto A B Posto B
45 4 23 1
78 6 25 3
24 3 25 3
51 5 25 3
13 1,5 34 6
13 1,5 30 5

O coeficiente de correlação de Spearman entre A e B é -0,678 e o valor de p é 0,139. Estes valores são idênticos aos do coeficiente e valor de p a partir de uma correlação de Pearson nos valores nos Postos A e B.

O Minitab omite linhas que contêm dados faltantes para uma ou ambas as variáveis nos cálculos. Ambas as colunas devem ter o mesmo número de linhas.

Intervalos de confiança de correlação de Spearman

O intervalo de confiança bilateral (1- α) 100% para ρ é (ρL, ρU), onde o limite inferior, pL, e o limite superior, pU, seguem:

onde:

Bonnett e Wright (2000) sugerem o uso do seguinte ajuste para o erro padrão:

Notação

TermoDescrição
r Estimativa da correlação amostral de Spearman da correlação desconhecida, ρ
ρ coeficiente de correlação
n número de linhas sem dados faltantes para o par de variáveis

Valor-P

As hipóteses para um teste de que a correlação é 0 são as seguintes:

H0: ρ = 0 versus H1: ρ ≠ 0 onde ρ é o coeficiente de correlação de Pearson ou o coeficiente de correlação de Spearman entre um par de variáveis.

Fórmula

As estatísticas de teste para o coeficiente de correlação de Pearson e o coeficiente de correlação de Spearman têm a mesma fórmula:

O valor de p é 2 × P(T > t) onde T segue uma distribuição t com n – 2 graus de liberdade.

Notação

TermoDescrição
rcoeficiente de correlação da amostra
nnumber of rows with no missing data for the pair of variables
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