Métodos e fórmulas para estatísticas de qualidade do ajuste em Ajustar modelo de regressão

Selecione o método ou a fórmula de sua escolha.

S

Notação

TermoDescrição
MSEquadrado médio do erro

R2

R2 também é conhecido como o coeficiente de determinação.

Fórmula

Notação

TermoDescrição
yi i o valor de resposta observada
resposta média
i a resposta ajustada

R2 (aj)

Enquanto os cálculos para R2 ajustado podem produzir valores negativos, o Minitab exibe zero para estes casos.

Notação

TermoDescrição
i o valor de resposta observada
ia resposta ajustada
resposta média
nnúmero de observações
po número de termos no modelo

R2 (pred)

Enquanto os cálculos para R2(pred) podem produzir valores negativos, o Minitab exibe zero para estes casos.

Notação

TermoDescrição
yi i o valor de resposta observada
resposta média
n número de observações
ei i o resíduo
hi i o elemento diagonal de X(X'X)–1X'
X matriz do experimento

PRESS

Avalia a capacidade preditiva do seu modelo e é calculado como:

Notação

TermoDescrição
nnúmero de observações
eiiésimo residual
hi

iésimo elemento diagonal de

X (X' X)-1X'

Teste S

O Teste S resume a distância entre os valores dos dados e os valores ajustados no conjunto de dados de teste. O teste S é medido nas unidades da resposta.

Fórmula

em que

.

Para regressão,

e para regressão ponderada

.

Notação

TermoDescrição
number of rows in the test data set
io observed response value in the test data set
io fitted value for the response in the test data set
weight for the io observation in the test data set

Teste R2

O teste R2 é a porcentagem de variação na variável resposta do conjunto de dados de teste explicada pelo modelo. O valor do teste R2 varia entre 0% e 100%. (Embora os cálculos para o teste R2 possam produzir valores negativos, o Minitab Statistical Software exibe 0 para esses casos).

Fórmula

em que utiliza-se, para regressão

e para regressão ponderada

.

A fórmula para o total das somas de quadrados também depende se os dados incluem ou não incluem pesos. Para regressão,

e para regressão ponderada
em que

Notação

TermoDescrição
number of rows in the test data set
io observed response value in the test data set
io fitted value for the response in the test data set
weight for the io observation in the test data set
mean of the response for the test data set
weighted mean of the response for the test data set

S de K duplicações

O S de K duplicações resume a distância entre os valores dos dados e os valores ajustados no conjunto de dados de teste. O S de K duplicações é medido nas unidades da resposta.

Fórmula

em que

.

Para regressão,

e para regressão ponderada

.

Notação

TermoDescrição
number of rows in fold j
io observed response value in fold j
io cross-validated fitted value for the response in fold j
Knumber of folds
wiweight for the io observation in fold j

R2 de K duplicações

O R2 de K duplicações é a porcentagem de variação na variável resposta das duplicações de dados explicada pelo modelo. O valor de R2 de K duplicações varia entre 0% e 100%. (Embora os cálculos para R2 de K duplicações possam produzir valores negativos, o Minitab Statistical Software exibe 0 para esses casos).

Fórmula

Em cada duplicação, o Minitab calcula a soma de quadrados dos erros. Esses cálculos usam os mesmos termos de modelo para cada duplicação, mas as estimativas dos coeficientes podem diferir. Para calcular a estatística R2 de k duplicações, a soma as somas de quadrado provenientes das diferentes duplicações. Para regressão

e para regressão ponderada

.

Isto feito, fórmula a seguir dá a equação para R2 de k duplicações:

Notação

TermoDescrição
number of rows without missing values for the response or missing values for the predictors that form the candidate terms in the model
io observed response value in fold j
io cross-validated fitted value for the response in fold j
Knumber of folds
wijweight for the io observation in fold j
SSTotaltotal sum of squares for all of the data

R2 stepwise de K duplicações

O R2 stepwise de K duplicações avalia o número de termos em um modelo de um conjunto de termos candidatos. Quando ocorrem valores negativos para o R2 stepwise de K duplicações, o Minitab os exibe.

Fórmula

O Minitab calcule o R2 stepwise de k duplicações quando o método de seleção stepwise é seleção forward com validação e o método de validação é validação cruzada de K duplicações. O Minitab realiza a seleção forward K vezes, omitindo os dados para cada duplicação uma vez. O modelo para cada duplicação pode ser diferente. Depois de concluídos os procedimentos de seleção forward, o Minitab soma os quadrados dos erros para todas as duplicações a cada passo. O Minitab usa esta soma para calcular o R2 stepwise de k duplicações. Para regressão:

e para regressão ponderada:

A fórmula a seguir fornece o valor de R2 stepwise de k duplicações para um passo.

Notação

TermoDescrição
number of rows without missing values for the response or missing values for the predictors that form the candidate terms in the model
io observed response value in fold j
io cross-validated fitted value for the response in fold j
Knumber of folds
wijweight for the io observation in fold j
SSTotaltotal sum of squares for all of the data

Log-verossimilhança

Para análises não ponderadas, o Minitab usa a seguinte equação:
Para uma análise que tem pesos para as observações, o Minitab usa a seguinte equação:

As observações com pesos 0 não estão na análise.

Notação

TermoDescrição
no número de observações
Ra soma dos quadrados para erro do modelo
wio peso da ia observação

AICc (Critério de Informação de Akaike Corrigido)

O AICc não é calculado quando .

Notação

TermoDescrição
no número de observações
po número de coeficientes no modelo, incluindo a constante

BIC (Critério de Informação Bayesiano)

Notação

TermoDescrição
po número de coeficientes no modelo, incluindo a constante
no número de observações

Cp de Mallows

Notação

TermoDescrição
SSEpsoma dos quadrados dos erros para o modelo sob consideração
MSEmquadrado médio do erro para o modelo com todos os termos candidatos
nnúmero de observações
pnúmero de termos no modelo incluindo a constante
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