Métodos e fórmulas para medidas de diagnóstico em Ajustar modelo de regressão

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Leverages (Hi)

Leverages são obtidos a partir da matriz chapéu (H), que é uma matriz de projeção de n x n:

O leverage da ia observação é o io elemento diagonal, hi de H. Se hi for grande, a ia observação tem preditores incomuns (X1i, X2i, ..., Xpi). Isto é, os valores de predição estão longe da média do vetor , usando a distância de Mahalanobis .

Os valores de leverage ficam entre 0 e 1. O Minitab identifica observações com leverages acima de 3p/n ou 0,99, o que for menor, com um X na tabela de observações incomuns. Normalmente, você examina valores com leverages grandes.

Notação

TermoDescrição
Xmatriz de planejamento
hiio elemento diagonal da matriz chapéu
pnúmero de termos no modelo incluindo a constante
nnúmero de observações

Leverages (Hi) com validação

Fórmula

Com dados de validação, os leverages de cada linha vêm da seguinte fórmula:

Para regressão ponderada, a fórmula inclui o peso:

Notação

TermoDescrição
Xdesign matrix for the rows in the training data set or the folds that act as the training data set
xithe vector of predictors in the io validation row
wiweight for the io validation row

Distância de Cook

A distância global, D, do impacto combinado entre todos os coeficientes de regressão estimados em uma observação. O Minitab calcula D usando valores de leverage e resíduos padronizados, e considera se uma observação é incomum no que se refere aos valores x e y. Observações com valores de D grandes podem ser outliers.

Fórmula

A distância de Cook é a distância entre os coeficientes calculados com e sem a i a observação. O Minitab calcula a distância de Cook sem ajustar uma nova equação de regressão cada vez que uma observação é omitida. Este cálculo é:

Notação

TermoDescrição
ei i o resíduo
hi i o elemento diagonal de
p número de parâmetros do modelo, incluindo a constante
s 2 quadrado médio do erro
b vetor do coeficiente
b(i) vetor de coeficientes calculados depois de excluir a i a observação
X matriz de planejamento

DFITS

Combina valores de leverage e de resíduos estudentizados (resíduos t excluídos) em uma medida geral de como é uma observação incomum. DFITS mede a influência de cada observação sobre os valores ajustados em uma regressão e modelo ANOVA. Observações com valores de DFITS grandes podem ser outliers.

DFITS representa aproximadamente o número de desvios padrão que o valor ajustado muda quando cada observação é removida do conjunto de dados e o modelo é reajustado. O Minitab pode calcular o DFITS sem ajustar uma nova equação de regressão cada vez que uma observação é omitida.

Fórmula

Notação

TermoDescrição
ei i o resíduo
hi i o elemento diagonal de
X matriz de planejamento
i ésima resposta ajustada
valor ajustado calculado sem a i a observação
MSE (i) erro de quadrado médio calculado sem a i a observação
n número de observações
p número de parâmetros modelo

Fator de inflação de variância (VIF)

O VIF pode ser obtido pela regressão de cada preditor sobre os preditores restantes e observando-se o valor de R2.

Fórmula

Para a preditora xj, o VIF é:

Notação

TermoDescrição
R2( xj)coeficiente de determinação com xj como a variável de resposta e os outros termos no modelo como as preditoras

Estatística de Durbin-Watson

Testes para a presença de autocorrelação nas residuais ao determinar se o não a correlação entre dois termos de erro adjacente é zero. O teste está baseado na suposição de que erros são gerados por um processo autorregressivo de primeira ordem. O Minitab supõe que as observações estão em uma ordem significativa, como ordem de tempo. A fórmula é:

Notação

TermoDescrição
eiiésimo residual
ei -1residual para a observação anterior
nnúmero de observações
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