Métodos e fórmulas para predições de eventos em Ajustar modelo logístico binário

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Valores ajustados e preditos

Modelos diferentes têm funções de ligação diferentes. Para calcular a predição, inverta a função de ligação do modelo. As funções inversas estão nesta tabela.

Modelo Função de ligação Fórmula para predição
Binomial Logit
Binomial Normit
Binomial Gompit
Poisson Log natural
Poisson Raiz quadrada
Poisson Identidade

Notação

TermoDescrição
exp(·) a função exponencial
Φ(·) a função de distribuição cumulativa da distribuição normal
X' a transposição do vetor dos pontos para predizer
o vetor de coeficientes estimados

Erro padrão de valores ajustados e predições

Em geral, o erro padrão do ajuste tem a seguinte forma:
As seguintes fórmulas dão o erro padrão do ajuste para diferentes funções de link:
Logito
Normito
Gompito
Observe a seguinte relação que se aplica às fórmulas da tabela:

Onde é a partir dos dados de treinamento somente quando há um conjunto de dados de teste para validação.

Notação

TermoDescrição
1, for the binomial and Poisson models
xithe vector of a design point
the transpose of xi
Xthe design matrix
Wthe weight matrix
the first derivative of the link function evaluated at
the predicted mean response
the predicted probability for the design point in a binary logistic model
the inverse cumulative distribution function of the standard normal distribution for the predicted probability in a binary logistic model
the probability density function of the standard normal distribution

Limites de confiança para ajustes e predições

Os limites de confiança usam o método de aproximação Wald. A seguir está a fórmula geral para um 100(1 − αIntervalos de confiança bilaterais

A tabela a seguir mostra fórmulas específicas para os diferentes tipos de modelos e funções de ligação:
Tipo Ligação erro padrão do ajuste
Logística binária Logito
Logística binária Normito
Logística binária Gompito
Poisson Log
Poisson Raiz quadrada
Poisson Identidade
Observe a seguinte relação que se aplica às fórmulas da tabela:

Onde é a partir dos dados de treinamento somente quando há um conjunto de dados de teste para validação.

Notação

TermoDescrição
the inverse of the link function evaluated at x
the transpose of the vector of the predictors
the vector of estimated coefficients
the value of the inverse cumulative distribution function for the normal distribution evaluated at
αthe significance level
Xthe design matrix
Wthe weight matrix
1, for binomial and Poisson models
the predicted probability for the design point in a binary logistic model
the inverse cumulative distribution function of the standard normal distribution for the predicted probability in a binary logistic model
the cumulative distribution function of the standard normal distribution
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