Gráfico de ganho acumulado para CART® classificação

O procedimento para o cálculo do ganho acumulado depende do método de validação. Para uma variável resposta multinomial, o Minitab, por sua vez, exibe vários gráficos que tratam cada classe como o evento.

Conjunto de dados de treinamento ou sem validação

No caso do gráfico para um conjunto de dados de treinamento, cada ponto representa um nó terminal da árvore. O nó terminal com maior probabilidade de evento é o primeiro ponto no gráfico e aparece mais à esquerda. Os outros nós terminais estão por ordem de probabilidade dos eventos decrescente.

Use o processo a seguir para encontrar as coordenadas x e y dos pontos.

  1. Calcule a probabilidade de evento de cada nó terminal:
    em que
    • n1,k é o número de casos na classe de eventos no ko
    • Nk é o número de casos no ko
  2. Classifique os nós terminais da maior para a menor probabilidade de evento.
  3. Use cada probabilidade de evento como um limite. Para um limite específico, casos com probabilidade de evento estimada maior ou igual ao limite recebem 1 como a classe predita, 0 em qualquer outro caso. Depois disso, você pode formar uma tabela 2x2 para todos os casos com classes observadas como linhas e classes preditas como colunas para calcular a taxa de positivos verdadeiros para cada nó terminal.

    Por exemplo, suponha que a tabela a seguir sumariza uma árvore com 4 nós terminais:

    A: Nó terminal B: Número de eventos C: Número de casos D: Limite (B/C)
    4 18 30 0,60
    1 25 67 0,37
    3 12 56 0,21
    2 4 36 0,11
    Totais 59 189

    Dessa forma, apresentamos a seguir as quatro tabelas correspondentes com suas respectivas taxas positivas verdadeiras para 2 casas decimais:

    ^^^Table : 1. Limite = 0,60. Taxa de positivos verdadeiros = 18 / 59 = 0,31
    Predito
    evento não evento
    Observado evento 18 41
    não evento 12 118
    ^^^Table : 2. Limite = 0,37. Taxa de positivos verdadeiros = (18 + 25) / 59 = 0,73
    Predito
    evento não evento
    Observado evento 43 16
    não evento 54 76
    ^^^Table : 3. Limite = 0,21. Taxa de positivos verdadeiros = (18 + 25 + 12) / 59 = 0,93
    Predito
    evento não evento
    Observado evento 55 4
    não evento 98 32
    ^^^Table : 4. Limite = 0,11. Taxa de positivos verdadeiros = (18 + 25 + 12 + 4) / 59 = 1
    Predito
    evento não evento
    Observado evento 59 0
    não evento 130 0

  4. Utilizando os nós terminais classificados, localize a porcentagem da população nos nós terminais:
    em que
    • Nk é o número de casos no ko
    • N é o número de casos no conjunto de dados de treinamento
  5. Na lista classificada, calcule a porcentagem acumulada dos dados em cada nó terminal. Esses valores acumulados são as coordenadas x do gráfico.

    Por exemplo, se o nó terminal com a maior probabilidade predita contém 0,16 dos dados e o nó terminal com a segunda maior probabilidade de evento tem 0,35 da população, a porcentagem acumulada dos dados para o primeiro nó terminal é 0,16 e a porcentagem acumulada da população para o segundo nó terminal é 0,16 + 0,35 = 0,51.

  6. Para localizar o ganho acumulado para a coordenada y, divida a taxa de positivos verdadeiros e a porcentagem acumulada da população:

A tabela a seguir mostra um exemplo dos cálculos para uma árvore pequena. Os valores são para 2 casas decimais.

A: Nó terminal B: Número de eventos C: Número de casos D: Probabilidade de evento para classificação (B/C) E: Taxa de positivos verdadeiros F: Porcentagem em dados (C/ soma de C) G: Porcentagem acumulada em dados, coordenada x H: Ganho acumulado (E/G), coordenada y
4 18 30 0,60 0,31 0,16 0,16 1,92
1 25 67 0,37 0,73 0,35 0,51 1,42
3 12 56 0,21 0,93 0,30 0,81 1,15
2 4 36 0,11 1 0,19 1,00 1

Conjunto de dados de teste separados

Use os mesmos passos do caso de conjunto de dados de treinamento, mas calcule a probabilidade de evento dos casos para o conjunto de dados de teste.

Teste com validação cruzada de K duplicações

O procedimento para definir as coordenadas x e y no gráfico de ganho acumulado com validação cruzada k duplicações tem um passo adicional. Este passo cria muitas probabilidades de evento distintas. Por exemplo, suponha que o diagrama da árvore contenha 4 nós terminais. Temos uma validação cruzada de 10 duplicações Então, para o io duplicações, você usa 9/10 porções de dados para estimar as probabilidades de evento para casos na duplicação i. Quando este processo se repete para cada duplicação, o número máximo de probabilidades de evento distintas é de 4 *10 = 40. Depois disso, ordene todas as probabilidades de evento distintas em ordem decrescente. Use as probabilidades de evento como cada um dos valores de limite para atribuir classes preditas para casos em todo o conjunto de dados. Após este passo, do passo 3 até o final para o procedimento de conjunto de dados de treinamento são aplicadas para que seja possível localizar as coordenadas x e y.

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