Métodos e fórmulas para os ajustes e resíduos em Análise de Experimento de Superfície de Resposta

Selecione o método ou a fórmula de sua escolha.

Ajuste

Notação

TermoDescrição
valor ajustado
xkko termo. Cada termo pode ser um único preditor, um termo polinomial ou um termo de interação.
bkestimativa do ko coeficiente de regressão

Erro padrão do valor ajustado (EP Fit)

O erro padrão do valor ajustado em um modelo de regressão com um preditor é:

O erro padrão do valor ajustado em um modelo de regressão com mais de um preditor é:

Para regressão ponderada, inclua a matriz de peso na equação:

Quando os dados têm um conjunto de dados de teste ou validação cruzada k-fold, as fórmulas são as mesmas. O valor de s2 é dos dados de treinamento. A matriz de design e a matriz de peso também são dos dados de treinamento.

Notação

TermoDescrição
s2mean square error
nnumber of observations
x0new value of the predictor
mean of the predictor
xiio predictor value
x0 vector of values that produce the fitted values, one for each column in the design matrix, beginning with a 1 for the constant term
x'0transpose of the new vector of predictor values
Xdesign matrix
Wweight matrix

Resíduos

Um resíduo é a diferença entre um valor observado e o valor ajustado correspondente. Esta parte da observação não é explicada pelo modelo. O resíduo de uma observação é:

Notação

TermoDescrição
yiiésimo valor de resposta observado
iésimo valor ajustado para a resposta

Resíduo padronizado (Std Resid)

Resíduos padronizados também são chamados de "resíduos estudentizados internamente".

Fórmula

Notação

TermoDescrição
ei i o resíduo
hi i o elemento diagonal de X(X'X)–1X'
s2 quadrado médio do erro
Xmatriz do experimento
X'transposição da matriz do experimento

Resíduos (estudentizados) excluídos

Também chamados de resíduos estudentizados externamente. A fórmula é:

Outra apresentação desta fórmula é:

O modelo que estima a ia observação omite a ia observação do conjunto de dados. Portanto, a ia observação não pode influenciar a estimativa. Cada resíduo excluído tem distribuição t de Student com graus de liberdade.

Notação

TermoDescrição
eiiésimo residual
s(i)2erro de quadrado médio calculado sem a ia observação
hi i ésimo elemento diagonal de X(X'X)–1X'
nnúmero de observações
pnúmero de termos, incluindo a constante
SSEsoma dos quadrados para erro

Intervalo de confiança

A amplitude na qual espera-se que a resposta média estimada de um dado conjunto de valores do preditor caia. O intervalo é definido pelos limites inferiores e superiores, que o Minitab calcula a partir do nível de confiança e o erro padrão dos ajustes.

em que

Notação

TermoDescrição
αescolher o valor de alfa
nnúmero de observações
pnúmero de parâmetros
desvio padrão da amostra da segunda amostraquadrado médio do erro
s2{b}matriz de variância-covariância dos coeficientes

Intervalo de predição

O intervalo no qual a resposta predita para uma única nova observação é esperado que caia. O intervalo é definido pelos limites inferiores e superiores, que o Minitab calcula a partir do nível de confiança e o erro padrão da predição. O intervalo de predição é sempre maior do que o intervalo de confiança devido à incerteza adicionada envolvida na predição da resposta única versus a resposta média.

A fórmula é: 0+ t(1 -α /2; n - p) s(pred)

Notação

TermoDescrição
αescolher o valor de alfa
nnúmero de observações
pnúmero de preditoras
s (predi
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