Métodos e fórmulas para desempenho global esperado em Análise de capacidade normal para múltiplas variáveis

PPM < LSL para desempenho global esperado

As partes por milhão menores que o limite inferior de especificação (PPM < LSL) e a porcentagem menor que o limite de especificação inferior (% < LSL) são encontradas a partir da probabilidade de uma parte estar abaixo do limite de especificação (P(x < LSL)).

PPM < LSL e % < LSL são múltiplos da probabilidade:

Intervalos de confiança bilaterais

Os intervalos de confiança para P(x < LSL) são dados pelas fórmulas a seguir:

em que

Os intervalos de confiança para PPM < LSL e% < LSL são encontrados multiplicando-se os intervalos de confiança da probabilidade por uma constante.

PPM

%

Limite de confiança unilateral

Para um limite unilateral, use os cálculos a seguir:

O Minitab resolve a seguinte equação para encontrar p1:

em que

Notação

Notação

TermoDescrição
LIEo limite inferior de especificação
LSEo limite superior de especificação
LIo limite inferior
LSo limite superior
a função de distribuição acumulada (FDA) de uma distribuição normal padrão
a fda inversa de uma distribuição normal padrão
o (1 - α/2)o percentil da distribuição normal padrão
αo alfa para o nível de confiança
a média do processo (estimada a partir dos dados da amostra ou de um valor histórico)
so desvio padrão global da amostra
No número total de medições
υos graus de liberdade para s
uma variável aleatória que é distribuída como uma distribuição t não central com graus de liberdade e parâmetro de não centralidade δ

PPM > USL para desempenho global esperado

As partes por milhão maiores que o limite superior de especificação (PPM > USL) e a porcentagem maior que o limite de especificação superior (% > USL) são encontradas a partir da probabilidade de uma parte estar acima do limite de especificação (P(x > USL)).

PPM > USL e % > USL são múltiplos da probabilidade:

Intervalos de confiança bilaterais

Os intervalos de confiança para P(x > USL) são dados pelas fórmulas a seguir:

em que

Os intervalos de confiança para PPM > USL e % > USL são encontrados multiplicando-se os intervalos de confiança da probabilidade por uma constante.

PPM

%

Limite de confiança unilateral

Para um limite unilateral, use os cálculos a seguir:

O Minitab resolve a seguinte equação para encontrar p1:

em que

Notação

TermoDescrição
LSEo limite superior de especificação
PPMas partes por milhão
LIo limite inferior
LSo limite superior
a função de distribuição acumulada (FDA) de uma distribuição normal padrão
a fda inversa de uma distribuição normal padrão
o (1 - α/2)o percentil da distribuição normal padrão
αo alfa para o nível de confiança
a média do processo (estimada a partir dos dados da amostra ou de um valor histórico)
so desvio padrão global da amostra
No número total de medições
υos graus de liberdade para s
uma variável aleatória que é distribuída como uma distribuição t não central com graus de liberdade e parâmetro de não centralidade δ

Total de PPM para desempenho geral esperado

O número esperado de partes por milhão que estão fora dos limites de especificação com base na variação global do processo é

Notação

TermoDescrição
PPMPartes por milhão
LSLLimite inferior de especificação
USLLimite superior de especificação
Φ (X) A função distribuição acumulada (FDA) da distribuição normal padrão
Média das observações
sDesvio padrão global

Os intervalos de confiança do PPM total para o desempenho global quando LSL e USL são valores conhecidos

O total de Partes Por Milhão (PPM) que está fora de especificação e a porcentagem fora de especificação são ambos derivados da probabilidade de uma parte estar fora dos limites de especificação.

Intervalos de confiança bilaterais

Os limites superior e inferior para a probabilidade de uma parte estar fora de especificação têm as seguintes fórmulas:

onde

Para calcular , substitua as estimativas da amostra dos parâmetros na fórmula por :

onde

Os limites para o PPM total fora de especificação e para a porcentagem total fora de especificação são encontrados por meio da multiplicação dos limites para a probabilidade por uma constante.

PPM

%

Limite de confiança unilateral

O limite superior para a probabilidade de uma parte estar fora de especificação tem a seguinte fórmula:

onde e são iguais aos de um intervalo bilateral.

O limite superior para o PPM total fora de especificação e para a porcentagem fora de especificação são derivados da multiplicação do limite para a probabilidade por uma constante.

PPM

%

Notação

TermoDescrição
LSLo limite inferior de especificação
USLo limite superior de especificação
PPMas partes por milhão
LBo limite inferior
UBo limite superior
a função de distribuição acumulada (FDA) de uma distribuição normal padrão
a fda inversa de uma distribuição normal padrão
o (1 - α/2)o percentil da distribuição normal padrão
αo alfa para o nível de confiança
a média do processo (estimada a partir dos dados da amostra ou de um valor histórico)
so desvio padrão global da amostra
No número total de medições
υos graus de liberdade para s
uma variável aleatória que é distribuída como uma distribuição t não central com graus de liberdade e parâmetro de não centralidade δ

Intervalos de confiança para PPM total para o desempenho global para um processo com um limites de especificação

Para um processo com apenas um Limite Inferior de Especificação (LSL), o intervalo de confiança para o PPM total ou a porcentagem total fora de especificação é o mesmo que o intervalo de confiança para o PPM < LSL ou % < LSL. Acesse a seção em PPM < LSL para saber qual é o desempenho global esperado.

Para um processo com apenas um Limite Superior de Especificação (USL), o intervalo de confiança para o PPM total ou a porcentagem total fora de especificação é o mesmo que o intervalo de confiança para o PPM > USL ou % > USL. Acesse a seção em PPM > USL para saber qual é o desempenho global esperado.

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