Métodos e fórmulas para as informações do modelo em Analisar um experimento fatorial

Matriz de experimento

Minitab usa a mesma abordagem para a matriz de experimento que é usada no modelo linear generalizado (GLM), que usa a regressão para ajustar o modelo especificado. Primeiro, o Minitab cria uma matriz de experimento a partir dos fatores e do modelo que você especificar. As colunas desta matriz, chamada X, representam os termos no modelo.

A matriz do experimento tem n linhas, onde n = número de observações e colunas que correspondem aos termos do modelo. As colunas dos termos possuem a seguinte ordem na matriz do experimento:
  1. Constante
  2. Covariáveis
  3. Blocos
  4. Fatores
  5. Interações
Esses tipos de termos possuem 1 coluna cada na matriz do experimento:
  • Constante
  • Covariável
  • Fator contínuo

Para blocos, o número de colunas é um menor que o número de blocos.

Fatores categóricos e interações em experimentos de 2 níveis

Em um experimento de 2 níveis, o termo para um fator categórico possui 1 coluna. Qualquer termos de interação também possuem 1 coluna.

Fatores categóricos em experimentos fatoriais gerais

Em um experimento fatorial geral, fatores categóricos podem ter múltiplas colunas. O número de colunas é 1 menor que o número de níveis. Suponha que A seja um fator com 4 níveis. Este possui então 3 graus de liberdade e seu bloco contém 3 colunas. Deixe estas colunas serem A1, A2, A3. Cada linha é codificada como uma das opções a seguir:
Nível de A A1 A2 A3
1 1 0 0
2 0 1 0
3 0 0 1
4 -1 -1 -1

Interações em experimentos fatoriais gerais

Para calcular as colunas para um termo de interação, multiplique as colunas correspondentes para os fatores na interação. Por exemplo, suponha que um fator tem 6 níveis, C tem 3 níveis, D tem 4 níveis. Então, o termo A * C * D tem 5 x 2 x 3 = 30 colunas. Para obter os níveis, multiplique cada coluna de A por cada de C, por cada de D.

Colunas de parcela integral em experimentos de parcelas subdivididas

Observação

O Minitab não analisa experimentos de parcelas subdivididas com uma resposta binária.

Para um experimento de parcela subdividida, o Minitab usa 2 versões da matriz de experimento. Uma versão é a mesma matriz usada para qualquer experimento fatorial de 2 níveis. A outra matriz inclui um bloco de colunas que representam parcelas integrais. O cálculo, por exemplo, do termo de erro da parcela integral usa essa segunda versão da matriz de experimento. As colunas para parcelas integrais seguem as colunas para fatores de difícil alteração e interações que envolvem apenas fatores de difícil alteração.

Efeitos

Os efeitos estimados para cada fator. Os efeitos só são calculados para modelos em dois níveis e não são calculados para modelos fatoriais gerais. A fórmula para o efeito de um fator é:

Efeito = Coeficiente * 2

Coeficientes (Coef)

As estimativas dos coeficientes de regressão populacional em uma equação de regressão. Para cada um dos fatores, o Minitab calcula k - 1 coeficientes, onde k é o número de níveis no fator. Para um modelo fatorial com 2 fatores, 2 níveis e completo, as fórmulas para os coeficientes para os fatores e interações são:

O erro padrão do coeficiente para este modelo fatorial com 2 fatores, 2 níveis e completo é:

Para obter mais informações sobre os modelos com mais de dois fatores ou fatores com mais de dois níveis, consulte Montgomery1.

Notação

TermoDescrição
média de y com alto nível de fator A
média global de todas as observações
média de y com alto nível de fator B
média de y com altos níveis de A e B
MSEquadrado médio do erro
nnúmero de - 1 e 1 (na matriz de covariância) para o termo estimado

Transformação Box-Cox

A transformação de Box-Cox seleciona valores de lambda, conforme mostrado a seguir, que minimizam a soma dos quadrados dos resíduos. A transformação resultante é Y λ quando λ ≠ 0 e ln(Y) quando λ = 0. Quando λ < 0, o Minitab também multiplica a resposta transformada por -1 para manter a ordem da resposta não transformada.

O Minitab pesquisa um valor ideal entre −2 e 2. Os valores que estão fora desse intervalo podem não resultar em um ajuste melhor.

A seguir estão algumas transformações comuns onde Y é a transformação dos dados Y:

Valor lambda (λ) Transformação
λ = 2 Y′ = Y 2
λ = 0,5 Y′ =
λ = 0 Y′ = ln(Y )
λ = −0,5
λ = −1 Y′ = −1 / Y

Regressão ponderada

A regressão de mínimos quadrados ponderada é um método para lidar com as observações que têm variâncias não constantes. Se as variâncias são não constantes, observações com:

  • grandes variâncias devem ser dadas em relação a pesos pequenos
  • pequenas variâncias devem ser dadas em relação a pesos grandes

A escolha comum de pesos é o inverso da variância do erro puro na resposta.

A fórmula para os coeficientes estimados é como se segue:
Isso é equivalente a minimizar o Erro SS ponderado

Notação

TermoDescrição
Xmatriz do experimento
X'transposição da matriz do experimento
Wuma matriz n x n com os pesos na diagonal
Yvetor de valores de resposta
nnúmero de observações
wipeso para a ia observação
yivalor da resposta para a ia observação
valor ajustado para a ia observação
1 D. C. Montgomery (1991) Design and Analysis of ExperimentsThird Edition, John Wiley & Sons.
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