O que são pares concordantes e discordantes?

Utilize pares concordantes e discordantes para descrever a relação entre pares de observações. Para calcular os pares concordantes e discordantes, os dados são tratados como ordinais, de forma que os dados ordinais devem ser adequados à sua aplicação. Os números de pares concordantes e discordantes são usados em cálculos para o tau de Kendall, que mede a associação entre duas variáveis ordinais.

O procedimento para o cálculo de pares concordantes e discordantes compara as classificações para duas variáveis (por exemplo, X e Y) sobre os mesmos dois itens. Se a direção de classificação for a mesma, os pares são concordantes. Por exemplo, X e Y classificam item 1 com valor mais elevado do que o item 2. Se a direção da classificação não for a mesma, o par é discordante. Por exemplo, X classifica o item 1 com valor mais elevado do que o item 2, mas Y classifica o item 1 com valor inferior ao item 2.

Especificamente, existe um par de observações – (Xi, Yi) e (Xj, Yj):
  • O par é concordante se Xi > Xj e Yi > Yj ou Xi < Xj e Yi < Yj
  • O par é discordante se Xi > Xj e YI < Yj ou Xi < Xj e Yi > Yj

Por exemplo, suponha que um grupo de amigos esteja jogando dardos. Eles identificam seus níveis de habilidade como iniciante, intermediário ou expert, e coletam dados sobre a sua precisão - baixa, média e alta.

Skill Baixo Med Alto
Beginner 10 2 1
Intermediate 3 5 5
Expert 3 7 3

A pair of observations is concordant if the subject who is higher on one variable is also higher on the other variable. A pair of observations is discordant if the subject who is higher on one variable is lower on the other variable.

Number of concordant pairs:
  • Beginner, Low * Intermediate, Med = 50
  • Beginner, Low * Expert, Med = 70
  • Beginner, Low * Intermediate, High = 50
  • Beginner, Low * Expert, High= 30
  • Beginner, Med * Intermediate, High = 10
  • Beginner, Med * Expert, High = 6
  • Intermediate, Low * Expert, Med = 21
  • Intermediate, Low * Expert, High = 9
  • Intermediate, Med * Expert, High = 15
Number of discordant pairs:
  • Intermediate, Low * Beginner, Med = 6
  • Intermediate, Low * Beginner, High = 3
  • Expert, Low * Intermediate, Med = 15
  • Expert, Low * Intermediate, High = 15
  • Expert, Low * Beginner, Med = 6
  • Expert, Low * Beginner, High = 3
  • Expert, Med * Beginner, High = 7
  • Expert, Med * Intermediate, High = 35
  • Intermediate, Med * Beginner, High = 5
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