O que são pares concordantes e discordantes?

Utilize pares concordantes e discordantes para descrever a relação entre pares de observações. Para calcular os pares concordantes e discordantes, os dados são tratados como ordinais, de forma que os dados ordinais devem ser adequados à sua aplicação. Os números de pares concordantes e discordantes são usados em cálculos para o tau de Kendall, que mede a associação entre duas variáveis ordinais.

O procedimento para o cálculo de pares concordantes e discordantes compara as classificações para duas variáveis (por exemplo, X e Y) sobre os mesmos dois itens. Se a direção de classificação for a mesma, os pares são concordantes. Por exemplo, X e Y classificam item 1 com valor mais elevado do que o item 2. Se a direção da classificação não for a mesma, o par é discordante. Por exemplo, X classifica o item 1 com valor mais elevado do que o item 2, mas Y classifica o item 1 com valor inferior ao item 2.

Especificamente, existe um par de observações – (Xi, Yi) e (Xj, Yj):
  • O par é concordante se Xi > Xj e Yi > Yj ou Xi < Xj e Yi < Yj
  • O par é discordante se Xi > Xj e YI < Yj ou Xi < Xj e Yi > Yj

Por exemplo, suponha que um grupo de amigos esteja jogando dardos. Eles identificam seus níveis de habilidade como iniciante, intermediário ou especialista, e coletam dados sobre a sua precisão - baixa, média e alta.

Habilidade Baixo Médio Alto
Iniciante 10 2 1
Intermediário 3 5 5
Especialista 3 7 3

Um par de observações é concordante se o indivíduo que está mais elevado em uma variável também estiver mais elevado na outra variável. Um par de observações é discordante se o indivíduo que está mais elevado em uma variável e estiver mais baixo em outra variável.

Número de pares concordantes:
  • Iniciante, Baixo * Intermediário, Médio = 50
  • Iniciante, Baixo * Especialista, Médio = 70
  • Iniciante, Baixo * Intermediário, Alto = 50
  • Iniciante, Baixo * Especialista, Alto= 30
  • Iniciante, Médio * Intermediário, Alto = 10
  • Iniciante, Médio * Especialista, Alto = 6
  • Intermediário, Baixo * Especialista, Médio = 21
  • Intermediário, Baixo * Especialista, Alto = 9
  • Intermediário, Médio * Especialista, Alto = 15
Número de pares discordantes:
  • Intermediário, Baixo * Iniciante, Médio = 6
  • Intermediário, Baixo * Iniciante, Alto = 3
  • Especialista, Baixo * Intermediário, Médio = 15
  • Especialista, Baixo * Intermediário, Alto = 15
  • Especialista, Baixo * Iniciante, Médio = 6
  • Especialista, Baixo * Iniciante, Alto = 3
  • Especialista, Médio * Iniciante, Alto = 7
  • Especialista, Médio * Intermediário, Alto = 35
  • Intermediário, Médio * Iniciante, Alto = 5
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