Métodos e fórmulas para medidas de concordância para Tabulação cruzada e qui-quadrado

Selecione o método ou a fórmula de sua escolha.

Número de pares concordantes e discordantes

Um par é concordante se o posto da observação mais elevada na variável X também for o posto mais elevado na variável Y. O par é discordante se o posto mais elevada da observação em X ocupa o posto mais baixo em Y. O par está empatado se os indivíduos apresentarem a mesma classificação de X e/ou Y.

Fórmula

Notação

TermoDescrição
nij observações na célula correspondente à ia linha e ja coluna

Gama

O gama de Goodman e Kruskal é uma medida de associação entre as variáveis ordinais. Existe uma associação perfeita, então |γ| = 1. Se X e Y são independentes, Y = 0.

Fórmula

Notação

TermoDescrição
C número de pares concordantes = Σi<kΣj<l nij nkl
D número de pares concordantes = Σi<kΣj>l nij nkl
nij observações na célula correspondente à ia linha e ja coluna

D de Somers

O D de Somers mede a força e a direção da relação entre duas variáveis ordinais.

Fórmula

Com Y como variável de resposta:

Com X como variável de resposta:

Notação

TermoDescrição
TX número de pares empatados em X =
TY número de pares empatados em Y =
C número de pares concordantes
D número de pares discordantes
ni+ número de observações na ia linha
n+j número de observações na ja coluna
nij observações na célula correspondente à ia linha e ja coluna
n++ número de observações total

Tau-b de Kendall

O tau-b de Kendall, como o gama, mede a associação entre variáveis ordinais. Um dos pontos fortes de de tau-b de Kendall como uma medida da associação é que ele é responsável por pares empatados no cálculo. O gama apresenta um problema com pares empatados, de modo que gama mostra quase sempre uma associação maior do que tau-b. Os valores de tau-b variam entre -1,0 e 1,0.

Fórmula

Notação

TermoDescrição
TX número de pares empatados em X = Σi ni+ (ni+- 1) 0,5
TY número de pares empatados em Y = Σj n+j (n+j- 1) 0,5
C número de pares concordantes = Σi<kΣj<l nij nkl
D número de pares concordantes = Σi<kΣj>l nij nkl
ni+ número de observações na ia linha
n+j número de observações na ja coluna
nij observações na célula correspondente à ia linha e ja coluna
n++ número de observações total
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