Exemplo de Tamanho amostral para intervalos de tolerância

Um engenheiro de qualidade em uma fábrica de peças automotivas quer avaliar a variabilidade na espessura de arruelas metálicas redondas. O engenheiro pretende medir uma amostra de arruelas e calcular um intervalo de tolerância que inclui 95% da população. Se o tamanho amostral for pequeno, a porcentagem máxima aceitável da população no intervalo pode ser grande demais e o intervalo de tolerância pode sobrestimar grandemente a variabilidade na espessura das arruelas. A partir de dados históricos, o engenheiro assume que os dados são normalmente distribuídos.

O engenheiro quer determinar o tamanho amostral que as arruelas devem medir para atingir as porcentagens máximas aceitáveis de população no intervalo de 96% e 97% para o intervalo de tolerância. O engenheiro também quer conhecer as porcentagens máximas aceitáveis para tamanhos amostrais de 50 ou 100 arruelas. O engenheiro pode assumir que os dados são normalmente distribuídos.

Para calcular tamanhos amostrais

  1. Selecione Estat > Poder e Tamanho de Amostra > Tamanho Amostral para Intervalos de Tolerância.
  2. Selecione Calcular tamanhos amostrais.
  3. Na Porcentagem mínima do intervalo da população no intervalo, insira 95.
  4. Em Porcentagens máximas aceitáveis da população no intervalo (p*), insira 96 97.
  5. Clique em OK.

Para calcular margens de erro

  1. Selecione Estat > Poder e Tamanho de Amostra > Tamanho Amostral para Intervalos de Tolerância.
  2. Selecione Calcular porcentagens máximas aceitáveis da população no intervalo (p*).
  3. Na Porcentagem mínima do intervalo da população no intervalo, insira 95.
  4. Em Tamanhos amostrais, insira 50 100.
  5. Clique em OK.

Interprete os resultados ao calcular os tamanhos amostrais

Com o método normal, para alcançar uma percentagem máxima aceitável da população no intervalo de 96%, o engenheiro precisa coletar 2480 observações. Com 2480 observações, a probabilidade de que uma cobertura do intervalo de tolerância exceda a 96% da população é de apenas 0,05.

Se o engenheiro estiver disposto a aceitar uma porcentagem máxima aceitável da população no intervalo de 97%, o tamanho amostral pode ser reduzida para 525 observações.
Observação

Se o engenheiro não puder assumir normalidade, os tamanhos amostrais serão muito maiores com o método não paramétrico.

Tamanho Amostral para Intervalos de Tolerância

Método Nível de confiança 95% Porcentagem mínima da população no intervalo 95% Probabilidade de que a cobertura da população exceda a p* 0,05
Tamanho Amostral para o Intervalo de 95% de Tolerância Probabilidade Método Método Confiança de Erro P* Normal Não-paramétrico Atingida Atingida 96,000% 2480 4654 95,0% 0,049 97,000% 525 1036 95,1% 0,048 P* = porcentagem aceitável máxima da população no intervalo O nível de confiança e a probabilidade de erro atingidos se aplicam apenas ao método não-paramétrico

Interprete os resultados ao calcular a porcentagem máxima aceitável da população no intervalo

Quando o engenheiro especifica os tamanhos amostrais alvo, o Minitab calcula as porcentagens máximas aceitáveis da população no intervalo. Com a probabilidade, a cobertura da população excede a p* igual a 0,05 (5%), a porcentagem máxima aceitável para o método normal é de 99,4015%, quando o tamanho amostral for de 50. Quando o tamanho amostral for de 100, a porcentagem máxima aceitável é de 98,6914%.
Observação

Se o engenheiro não puder assumir normalidade, as porcentagens máximas aceitáveis da população serão maiores com o método não paramétrico.

O engenheiro pode decidir que a porcentagem máxima aceitável é muito alta e pode executar novamente a análise utilizando tamanhos amostrais maiores para diminuir a porcentagem máxima aceitável. Por exemplo, o engenheiro poderia testar 250 arruelas ou 400 arruelas. No entanto, o engenheiro sabe, a partir da primeira análise, que são necessárias pelo menos 525 arruelas para que se tenha uma probabilidade de 5% de que o intervalo de tolerância não contenha mais do que 97% da população, assumindo-se uma distribuição normal.

Tamanho Amostral para Intervalos de Tolerância

Método Nível de confiança 95% Porcentagem mínima da população no intervalo 95% Probabilidade de que a cobertura da população exceda a p* 0,05
Porcentagem aceitável máxima da população para o intervalo de tolerância de 95% Probabilidade Tamanho Método Método Confiança de Erro Amostral Normal Não-paramétrico Atingida Atingida 50 99,4015% 99,2846% 72,1% 0,050 100 98,6914% 99,6435% 96,3% 0,050 O nível de confiança e a probabilidade de erro atingidos se aplicam apenas ao método não-paramétrico
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