Métodos e fórmulas para Média de teste - média de referência para Teste de equivalência de 2 amostra

Os métodos e fórmulas a seguir são utilizados para testar a razão entre a média de teste e a média de referência.

Razão

Notação

TermoDescrição
ρRazão
Média do teste
Média de referência

Médias e desvios padrão

A média da amostra de teste, , é dada por:

A média da amostra de referência, , é dada por:

O desvio padrão da amostra de teste, S1, é dado por:

O desvio padrão da amostra de referência, S2, é dado por:

Notação

TermoDescrição
X iObservações a partir da amostra de teste, com i = 1, ..., n1
Y iObservações a partir da amostra de referência, com i = 1, ..., n2
n1Número de observações na amostra de teste
n2Número de observações na amostra de referência

Limites de equivalência

Permita que k1 seja o valor especificado para limite inferior e k2 seja o valor especificado para limite superior. Por padrão, o limite de equivalência inferior, δ1, é dado por:

e o limite de equivalência superior, δ2, é dado por:

Graus de liberdade (DF)

Não assuma variâncias iguais (padrão)

Por padrão, os graus de liberdade para o teste, v, são dados pela seguinte fórmula:

Na janela Session, o Minitab exibe v arredondado para o número inteiro mais próximo.

Assumir variâncias iguais

Se você selecionar a opção para assumir variâncias iguais, o Minitab calcula os graus de liberdade da seguinte forma:

Notação

TermoDescrição
S1Desvio padrão da amostra de teste
n1Número de observações na amostra de teste
S2Desvio padrão da amostra de referência
n2Número de observações na amostra de referência

Desvio padrão combinado

Notação

TermoDescrição
SpDesvio padrão combinado
S1Desvio padrão da amostra de teste
n1Número de observações na amostra de teste
S2Desvio padrão da amostra de referência
n2Número de observações na amostra de referência

Intervalo de confiança

O Minitab não consegue calcular o intervalo de confiança (IC) se uma das três condições a seguir não for satisfeita:

Não assuma variâncias iguais (padrão)

  • 100(1 - α)% do IC

    Por padrão, o Minitab calcula o 100(1 - α)% do IC para ρ da seguinte maneira:

    IC = [min(C, ρL), max(C, ρU)]

    onde:
  • 100(1 - 2α)% de IC

    Se você selecionar a opção para usar o 100(1 - 2α)% de IC, o IC é dado da seguinte maneira:

    IC = [ρL, ρU]

Assumir variâncias iguais

Se você selecionar a opção para assumir variâncias iguais, o IC é calculado da seguinte maneira:

O Minitab não consegue calcular o IC se uma das três condições a seguir não for satisfeita:

  • 100(1 -α)% do IC

    O Minitab calcula o 100(1 - α)% do IC da seguinte maneira:

    IC = [min(C, ρL, max(C, ρU)]

    Onde:
  • 100(1 - 2α)% de IC

    Se você selecionar a opção para usar o 100(1 - 2α)% de IC, o IC é dado da seguinte maneira:

    IC = (ρL, ρU)

Intervalos unilaterais

Para uma hipótese de Média de teste / média de referência > limite inferior, o limite inferior de 100(1 - α)% é igual a ρL.

Para uma hipótese de Média de teste / média de referência < limite superior, o limite superior de 100(1 - α)% é igual á ρU.

Notação

TermoDescrição
Média da amostra de teste
Média da amostra de referência
S1Desvio padrão da amostra de teste
n1Número de observações na amostra de teste
S2Desvio padrão da amostra de referência
n2Número de observações na amostra de referência
δ1Limite de equivalência inferior
δ2Limite de equivalência superior
SρDesvio padrão combinado
vGraus de liberdade
αO nível de significância para o teste
t1-α,vO valor crítico 1 - α superior para uma distribuição de t com v graus de liberdade

Valores de T

Não assuma variâncias iguais (padrão)

Permita que t 1 seja o valor de t para a hipótese, , e permita que t 2 seja o valor de t para a hipótese, , em que Λ é a razão da média da população de teste para a média da população de referência. Por padrão, os valores de t são calculados da seguinte forma:

Assumir variâncias iguais

Se você selecionar a opção para assumir variâncias iguais, os valores de t são calculados da seguinte maneira:

Notação

TermoDescrição
Média da amostra de teste
Média da amostra de referência
S1Desvio padrão da amostra de teste
n1Número de observações na amostra de teste
S2Desvio padrão da amostra de referência
n2Número de observações na amostra de referência
SρDesvio padrão combinado
δ1Limite de equivalência inferior
δ2Limite de equivalência superior

Valores de P

A probabilidade, PH0, para cada hipótese nula é dada pelo seguinte:

Se , então:

H0 Valor de P

Notação

TermoDescrição
ΛRazão desconhecida da média da população de teste para a média da população de referência
δ1Limite de equivalência inferior
δ2Limite de equivalência superior
vGraus de liberdade
Tdistribuição de t com v graus de liberdade
t1valor de t para a hipótese
t2valor de t para a hipótese
Observação

Para obter informações sobre como os valores de t são calculados, consulte a seção sobre valores de t.

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