O que é a estatística de Anderson-Darling?

A estatística deAnderson-Darling mede o quão bem os dados seguem uma distribuição em particular. Para um conjunto de dados e distribuição especificados, quanto melhor a distribuição se ajusta aos dados, menor será essa estatística. Por exemplo, você pode usar a estatística de Anderson-Darling para determinar se os dados atendem à suposição de normalidade para um teste t.

As hipóteses para o teste Anderson-Darling são:
  • H0: Os dados seguem uma distribuição específica
  • H1: Os dados não seguem uma distribuição específica

Use o valor de p correspondente (quando disponível) para testar se os dados vêm da distribuição escolhida. Se o valor de p for menor que um alfa escolhido (geralmente 0,05 ou 0,10), rejeite a hipótese nula de que os dados que vêm de distribuição. O Minitab nem sempre exibe um valor-p para o teste de Anderson-Darling porque ele não existe matematicamente para determinados casos.

Você também pode usar a estatística de Anderson-Darling para comparar o ajuste de várias distribuições para determinar qual deles é o melhor. No entanto, a fim de concluir qual distribuição é a melhor, a estatística de Anderson-Darling deve ser substancialmente menor do que as outras. Quando as estatísticas são próximas umas das outras, você deve usar critérios adicionais, como gráficos de probabilidade, para escolher entre elas.

Distribuição Anderson-Darling Valor-p
Exponencial 9,599 p < 0.003
Normal 0,641 p < 0.089
Weibull com 3 parâmetros 0,376 p < 0.432
Exponencial
Normal
Weibull com 3 parâmetros
Exemplos de comparação de distribuições

Estes gráficos de probabilidade são para os mesmos dados. A distribuição normal e a distribuição Weibull com 3 parâmetros fornecem um bom ajuste para seus dados.

O Minitab calcula a estatística de Anderson-Darling usando a distância ao quadrado ponderada entre a linha ajustada do gráfico de probabilidade (com base na distribuição escolhida e usando o método de estimativas de máxima verossimilhança ou estimativas de mínimos quadrados) e a função de etapa não-paramétrica. O cálculo é ponderado mais fortemente nas caudas da distribuição.

Mostre a estatística de Anderson-Darling em um gráfico de probabilidade normal

Para exibir uma legenda mostrando a estatística de teste Anderson-Darling e o valor p sempre que você criar um gráfico de probabilidade normal dos resíduos:

  1. Selecione Ferramentas > Opções > Gráficos Individuais > Gráficos de Resíduos para Séries Temporais e Ferramentas > Opções > Modelos Lineares > Gráficos de Resíduos
  2. Marque Incluir teste de Anderson-Darling com gráfico normal. Clique em OK. O Minitab não exibe o teste quando há menos de 3 graus de liberdade para erro..
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