Métodos e fórmulas para Teste de qualidade de ajuste para Poisson

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Média estimada

Fórmula

A média para a distribuição de Poisson é estimada como:

Cálculo

Dados
2  2  3  3  2  4  4  2  1  1  1  4  4  3  0  4  3  2 
3  3  4  1  3  1  4  3  2  2  1  2  0  2  3  2  3
Categoria (i) Observado (Oi) Média estimada Probabilidade de Poisson (pi)
0 2 0 * 2 = 0 p0 = e-2.4 = 0.090718
1 6 1 * 6 = 6 p1 = e-2.4 * 2.4 = 0.217723
2 10 2 * 10 = 20 p2 = e-2.4 * (2.4)2/ 2! = 0.261268
3 10 3 * 10 = 30 p3 = e-2.4 * (2.4)3/ 3! = 0.209014
7 4 * 7 = 28 p4 = 1 - (p0 + p1 +p2 + p3) = 0.221267

N = 35

Σ (i * Oi) = 84

Média estimada =

Notação

TermoDescrição
Nsoma de todos os valores observados (O0 + O1 + ...+ Ok)
k(o número de categorias ) - 1
Oio número observado de eventos na ia categoria
piProbabilidade de Poisson

Número de categorias

O Minitab determina as categorias utilizando os métodos iterativos a seguir:

Definindo a primeira categoria

Permita que pi = P(X xi )

Permita que i = 1: if N*pi 2, então, a primeira categoria é definida como " x 1". If N*pi < 2, então, aumente i em um e repita: se N*p 2 2, então, a primeira categoria é definida como " x 2". If N*pi < 2, aumente i em um e repita até N*pi 2. Pare as iterações quando esta condição for satisfeita primeiro, ou quando xi for o terceiro maior valor de dados e defina a primeira categoria como " xi ". Se o valor da primeira categoria for zero, a primeira categoria é definida como "0" sem o sinal "menor que" ou "igual a". O valor de probabilidade e o valor esperado associados à primeira categoria são pi e N*pi respectivamente. O valor observado para a primeira categoria é o número de todos os valores de dados xi .

Definindo a última categoria

Conceitualmente, definir a última categoria é semelhante a definir a primeira categoria, mas o Minitab funciona ao contrário, começando a partir do maior valor de dados.

A última categoria é " xj ", em que xj é o maior valor de dados maior do que (1 + o valor dos dados da primeira categoria), de modo que a categoria tem um valor esperado maior que 2. A probabilidade e o valor esperado para a última categoria são pj e N*pj respectivamente, e o valor observado é o número de valores de dados xj .

Definição das categorias intermediárias

Depois de determinar a primeira e a última categoria, o Minitab determina as categorias entre eles. Permita que "X k" seja a primeira categoria, e "X m" seja a última categoria. Se todos os inteiros entre (k, m) tiverem os valores esperados 2, todos eles constituem uma categoria intermediária. Caso contrário, o Minitab usa um loop recursivo para agrupar múltiplos inteiros adjacentes em categorias com valores esperados 2. Há determinadas situações, como um conjunto de dados com algumas observações, em que o valor esperado de uma categoria será menor do que 2.

Notação

TermoDescrição
N o número de observações total
xi o i o valor no conjunto de dados após a ordenação do menor para o maior
pi Probabilidade de Poisson

Probabilidade de Poisson

Fórmula

A probabilidade de Poisson da i a categoria (i < k) é,

A probabilidade de Poisson para a última categoria, em que i = k,

pi = 1 – (p0 + p1 + ...+ pk-1)

Notação

TermoDescrição
k o número de categorias
λ a média estimada de sua amostra

Número esperado

Fórmula

O número esperado de observações na i a categoria é N * pi .

Notação

TermoDescrição
N tamanho amostral
pi a probabilidade de Poisson associada à i a categoria

Contribuição ao qui-quadrado

Fórmula

Contribuição da Ia categoria ao valor de qui-quadrado é calculada como

Notação

TermoDescrição
OI o número observado de observações na Ia categoria
EI o número esperado de observações na Ia categoria

Estatística de teste

Fórmula

O teste qui-quadrado de qualidade de ajuste é calculado como,

Notação

TermoDescrição
k (o número de categorias ) - 1
Oi o número observado de observações na Ia categoria
Ei o número esperado de observações na Ia categoria

Valor de p e graus de liberdade

O valor de p é:

Prob (X > estatística de teste)

em que X segue uma distribuição qui-quadrado com k - 1 graus de liberdade se você usar o subcomando MEAN, ou k- 2 graus de liberdade se você não usar o subcomando MEAN.

Cálculo

Dados
2  2  3  3  2  4  4  2  1  1  1  4  4  3  0  4  3  2 
3  3  4  1  3  1  4  3  2  2  1  2  0  2  3  2  3
Categoria (i) Observado (Oi) Média estimada Probabilidade de Poisson (pi)
0 2 0 * 2 = 0 p0 = e -2.4 = 0.090718
1 6 1 * 6 = 6 p1 = e -2.4 * 2.4 = 0.217723
2 10 2 * 10 = 20 p2 = e -2.4 * (2.4)2/ 2! = 0.261268
3 10 3 * 10 = 30 p3 = e -2.4 * (2.4)3/ 3! = 0.209014
7 4 * 7 = 28 p4 = 1 - (p0 + p1 +p2 + p3 ) = 0.221267

= ( 0,43492 + 0,344527 + 0,080058 + 0,985114 + 0,071545) = 1,91622

k = 5= o número de categorias

DF = 5- 2 = 3

valor de p = P (X > 1.91622) = 0.590

Notação

TermoDescrição
k the number of categories
Oi o número observado de observações na Ia categoria.
Ei o número esperado de observações na Ia categoria.
estatística de teste qui-quadrado de qualidade de ajuste
DFgraus de liberdade
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