Métodos e fórmulas para o gráfico de probabilidades em Identificação de distribuição individual

Gráfico de probabilidade

Os gráficos de probabilidade incluem:

  • Pontos, que são os percentis estimados para corresponder às probabilidades de um ajuste de dados ordenado.
  • Linhas centrais que são o percentil esperado da distribuição com base em estimativas de parâmetros de máxima verossimilhança. Se a distribuição for um bom ajuste para os dados, os pontos terão queda junto com a linha central.

Probabilidades estimadas

O Minitab estima a probabilidade (P) que é utilizada para calcular os pontos do gráfico, usando os métodos a seguir.

  • Rank Mediano (método de Benard)
  • Rank mediano (estimativa de Herd-Johnson)
  • Modificação de Kaplan-Meier (Hazen)
  • estimativa de limite de produto de Kaplan-Meier

Notação

TermoDescrição
nNúmero de observações
iiRank da ia observação ordenada x(i), onde x(1), x(2),...x(n) são as estatísticas de ordem ou os dados ordenados do menor para o maior

Pontos do gráfico

A linha do meio do gráfico de probabilidade é construída usando os cálculos das coordenadas x e y nesta tabela.

Distribuição coordenada x coordenada y
Menor valor extremo x ln(–ln(1 – p))
Maior valor extremo x ln(–ln p)
Weibull ln(x) ln(–ln(1 – p))
Weibull para 3 parâmetros ln(x – limite) ln(–ln(1 – p))
Exponencial ln(x) ln(–ln(1 – p))
Exponencial para 2 parâmetros ln(x – limite) ln(–ln(1 – p))
Normal x Φ–1norm
Lognormal ln(x) Φ–1norm
Lognormal para 3 parâmetros ln(x – limite) Φ–1norm
Logística x
Loglogística ln(x)
Loglogística para 3 parâmetros ln(x – limite)
Gama x Φ–1gama
Gama para 3 parâmetros ln(x – limite) Φ–1gama
Observação

Como os pontos do gráfico não dependem de nenhuma distribuição, eles são os mesmos (antes da transformação) para qualquer gráfico de probabilidade. No entanto, a linha ajustada é diferente, dependendo da distribuição paramétrica escolhida.

Notação

TermoDescrição
pA probabilidade estimada
Φ-1normValor retornado para p pela FDA inversa para a distribuição normal padrão
Φ-1gamaValor retornado para p pela FDA inversa para a distribuição gama incompleta
ln(x)O log natural de x

Percentis e erros padrão dos percentis

Percentil é um valor em uma escala de 100 que indica a porcentagem de uma distribuição que é inferior ou igual a esse valor. Por padrão, o Minitab exibe tabelas de percentis para análise de distribuição paramétrica para percentis comuns.

Os erros padrão para as estimativas dos percentis são a raiz quadrada das variâncias.

, , , , , , , , e denota as variâncias e covariâncias dos MLEs de μ, σ, α, β, λ e θ retirados do elemento apropriado da inversa da matriz de informação de Fisher.

As fórmulas utilizadas para as estimativas de percentis e variâncias são as seguintes:

Distribuição do menor valor extremo

Percentil
Variância

onde zp = ln[–ln(1 – p)], a FDA inversa da distribuição do menor valor extremo

Distribuição do maior valor extremo

Percentil
Variância

onde zp = ln[–-ln(p)], a FDA inversa da distribuição do maior valor extremo 

Distribuição Weibull

Percentil
Variância

onde zp = ln[–ln(1 – p)], a FDA inversa da distribuição do menor valor extremo

Distribuição Weibull para 3 parâmetros

Percentil
Variância

onde zp = ln[–ln(1 – p)], a FDA inversa da distribuição do menor valor extremo

Distribuição exponencial

Percentil
Variância

Distribuição exponencial para 2 parâmetros

Percentil
Variância

Distribuição normal

Percentil
Variância

onde zp = a FDA inversa da distribuição normal padrão

Distribuição lognormal

Percentil
Variância

onde zp = a FDA inversa da distribuição normal padrão

Distribuição lognormal para 3 parâmetros

Percentil
Variância

onde zp = a FDA inversa da distribuição normal padrão

Distribuição logística

Percentil
Variância

onde zp = ln[p/(1 – p)], a FDA inversa da distribuição logística

Distribuição Loglogística

Percentil
Variância

onde zp = ln[p/(1 – p)], a FDA inversa da distribuição logística

Distribuição Loglogística para 3 parâmetros

Percentil
Variância

onde zp = ln[p/(1 – p)], a FDA inversa da distribuição logística

Distribuição gama

Percentil
Variância

onde é o inverso da distribuição gama incompleta regularizada

Distribuição gama para 3 parâmetros

Percentil
Variância

onde é o inverso da distribuição gama incompleta regularizada

Limite de confiança para percentis

Distribuição Limites de confiança
Menor valor extremo
Maior valor extremo
Normal
Logística
Weibull
Exponencial
Lognormal
Loglogística
Weibull para 3 parâmetros
Se λ < 0:
Se λ ≥ 0:
Exponencial para 2 parâmetros
Se λ < 0:
Se λ ≥ 0:
Lognormal para 3 parâmetros
Se λ < 0:
Se λ ≥ 0:
Loglogística para 3 parâmetros
Se λ < 0:
Se λ ≥ 0:

Notação

TermoDescrição
KγO (1 + γ) / 2 percentil de uma distribuição normal padrão
Ao usar esse site, você concorda com a utilização de cookies para análises e conteúdo personalizado.  Leia nossa política