Métodos e fórmulas para Estudo de medição R&R expandido

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Métodos de estudo de medição R&R expandido

O Minitab usa a abordagem de modelo linear generalizado com três tipos de modelos ANOVA para realizar estudos de medição R&R: o modelo de efeitos aleatórios, o modelo de efeitos mistos, e o modelo experimentos aninhados. O modelo de efeitos aleatórios é o padrão. O modelo de efeitos mistos ou de experimentos aninhados é utilizado se todos os fatores forem fixos ou aninhados.

O modelo final selecionado inclui apenas os termos de efeitos principais, as maiores interações significativas de ordem, e as interações relevantes intermediárias. O Minitab calcula a tabela ANOVA para o modelo apropriado. Essa tabela é então usada para calcular os componentes de variância, que aparecem nas tabelas de medição R&R.

Referências

Burdick, R. K., Borror, C. M., and Montgomery, D.C. (2003). "A Review of Methods for Measurement Systems Capability Analysis", Journal of Quality Technology, 35(4) 342–354.

Adamec, E. and Burdick, R.K. (2003). "Confidence Intervals for a Discrimination Ratio in a Gauge R&R Study with Three Random Factors", Quality Engineering, 15(3) 383–389.

Modelo de efeitos aleatórios

O modelo padrão utilizado neste comando é o modelo de efeitos aleatórios. Se você especificar um modelo completo para os três fatores, então:

Yijkl = μ + Pi + Oj + Ak + (PO)ij + (PA)jk + (OA)jk + (POA)ijk + εijkl

onde:
TermoDescrição
μconstante
Pia ia peça
TermoDescrição
Oj o jo operador
TermoDescrição
Ako ko nível do fator adicional

Pi, Oj , Ak, (PO)ij, (PA)jk, (OA)jk, (POA)ijk e εijkl são independentemente normalmente distribuídos com média igual a zero e, respectivamente, os desvios de .

O Minitab usa Ajustar modelo linear generalizado para estimar os componentes de variância. Para obter mais detalhes sobre como estimar componentes de variância, vá para Métodos e Fórmulas para Ajustar modelo linear generalizado .

Se o termo da peça for o único termo a ser é usado para calcular a variação peça para peça:
Medição R&R Total
Repetibilidade
Reprodutibilidade
Operador
A
Peça * Operador
Peça * A
Peça a peça
Peça
Variação Total
Observação

Quando você especifica para o desvio padrão histórico para estimar a variação do processo, o Minitab faz o seguinte:

  • Se o desvio padrão histórico for maior do que o desvio padrão da medição total calculado a partir dos dados, o desvio padrão total é σ e o desvio padrão peça a peça é .
  • Caso contrário, o Minitab usa os dados para estimar o desvio padrão total e a variação peça a peça.

Se forem especificados mais termos para a variação peça a peça, a tabela muda na mesma medida. Por exemplo, se o fator Peça e o fator A representarem a variação do processo, a Peça A e suas interações são especificadas para estimar a variação peça a peça:
Medição R&R Total
Repetibilidade
Reprodutibilidade
Operador
Peça * Operador
Peça a peça
Peça
A
Peça * A
Variação Total
Observação

Quando você especifica para o desvio padrão histórico para estimar a variação do processo, o Minitab faz o seguinte:

  • Se o desvio padrão histórico for maior do que o desvio padrão da medição total calculado a partir dos dados, o desvio padrão total é σ e o desvio padrão peça a peça é .
  • Caso contrário, o Minitab usa os dados para estimar o desvio padrão total e a variação peça a peça.

Por mais de 3 fatores, os componentes de variância para Medição, Repetibilidade, Reprodutibilidade e Peça a peça são definidos de forma semelhante como no caso para 3 fatores. Normalmente:
  • Repetibilidade do medidor = o componente de variância para o termo de erro
  • Variação peça a peça = variância do componente para a peça ou a soma dos componentes de variância para os termos peça a peça
  • Reprodutibilidade do medidor = a soma dos componentes de variância para o resto dos termos

Modelo de efeitos mistos

Se alguns termos no modelo linear forem fixos, trata-se de um modelo de efeitos mistos. Os componentes de variância para os termos aleatórios são obtidos utilizando os resultados de Ajustar modelo linear generalizado .

Para obter mais detalhes sobre como estimar componentes de variância, vá para Métodos e Fórmulas para Ajustar modelo linear generalizado .

Para os termos fixos, não há componentes de variância. A variabilidade entre os níveis de um termo fixo é estimada da seguinte maneira:
  1. Ao ajustar o modelo linear, o Minitab calcula os coeficientes para os primeiros níveis J-1 do fator.
  2. O coeficiente para o nível J = - (Soma dos coeficientes ao longo dos primeiros níveis J-1).
  3. Variabilidade estimada = Soma de (coeficiente)2 em todos os níveis / número de níveis.

No cálculo da reprodutibilidade de medição para efeitos mistos, os componentes de variância para os termos fixos serão substituídos por φ, mas as definições do modelo de efeitos aleatórios permanecem.

Modelo de experimento aninhado

Se alguns fatores são aninhados sob outros fatores, o Minitab ajusta o modelo usando Ajustar modelo linear generalizado . Para obter mais detalhes sobre como estimar componentes de variância, vá para Métodos e Fórmulas para Ajustar modelo linear generalizado .

Repetibilidade e reprodutibilidade de medição, e variação de peça para peça são definidos da mesma maneira que nos casos de fator aleatório e fixo.

Cálculo da medição R&R expandida

O Minitab exibe duas tabelas para Estudo de medição R&R expandido. A primeira tabela contém a coluna VarComp e a coluna %Contribution (de VarComp). Para obter mais detalhes sobre como estimar componentes de variância, vá para Métodos e Fórmulas para Ajustar modelo linear generalizado .

%Contribution = valor de VarComp / Variação Total.

A segunda tabela contém:
  • StdDev (SD) = sqrt (VarComp)
  • Study Var = número de desvio padrão * StdDev
  • %Study Var (%SV) = Study Var / Study Var para Variação Total
  • %Tolerance = Study Var / Tolerância do Processo
  • %Process = StdDev / desvio padrão histórico

Número de categorias distintas

O número de categorias distintas representa o número de intervalos de confiança não sobrepostos que abrangem a gama de variação do produto. Você também pode pensar nisso como o número de grupos dentro de seus dados de processo que o seu sistema de medição pode discernir.

O Minitab trunca este valor, exceto quando o valor é menor que 1. Neste caso, o Minitab ajusta o número de categorias distintas para 1.

Intervalo de confiança

Suponha que L e U são os limites inferior e superior da razão da variância de medição e da variância total e, então, os limites inferior e superior para o número de categorias distintas são:

Observação

L e U devem estar em (0, 1). Se L e U estiverem fora do intervalo, estão faltando os limites inferior e superior para o número de categorias distintas.

Probabilidades de erros de classificação

O Minitab calcula as probabilidades de erros de classificação como probabilidades conjuntas ou probabilidades condicionais quando você insere pelo menos um limite de especificação.

Probabilidades conjuntas

A probabilidade de que a peça seja ruim e que você a aceite:

A probabilidade de que a peça seja boa e você a rejeite:

Probabilidades condicionais

Probabilidade de que uma determinada peça seja ruim, você a aceite (falso aceite):

A probabilidade de que uma determinada peça seja boa e você a rejeite (falsa rejeição):

Notação

F(X,Y) é a função de distribuição cumulativa (CDF) do vetor normal aleatório bivariado (X,Y)T com:

média, μ = (θ,θ)T

F(X) e F(Y) são os CDFs marginais correspondentes.

Que é,

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