Métodos e fórmulas para a estimativa de sigma para Carta R

O desvio padrão do processo também é chamado de sigma ou σ. Se você inserir um valor histórico para sigma, o Minitab usa o valor histórico. Caso contrário, o Minitab utiliza um dos métodos a seguir para estimar sigma a partir dos dados.

Método Rbar

O Minitab usa o intervalo de cada subgrupo, , para calcular , que é um estimador não viciado de σ:

onde

Quando o tamanho do subgrupo é constante, a fórmula simplifica para o seguinte:

onde (Rbar) é a média dos intervalos do subgrupo, calculada da seguinte maneira:

Notação

TermoDescrição
riintervalo para o subgrupo i
mnúmero de subgrupos
d2(·)valor da constante não-viciada d2 que corresponde ao valor especificado entre parênteses.
ni número de observações no subgrupo i
d3(·)valor da constante não-viciada d3 que corresponde ao valor especificado entre parênteses.

Método do desvio padrão combinado

O desvio padrão combinado (Sp) é dado pela seguinte fórmula:

Quando o tamanho do subgrupo é constante, Sp também pode ser calculado da seguinte maneira:

Com a constante não-viciada

Por padrão, o Minitab aplica a constante não-viciada, c4(), quando você usa o desvio padrão combinado para estimar σ:

Quando o tamanho do subgrupo é constante, a Sp não viciada também pode ser calculada da seguinte maneira:

Notação

TermoDescrição
xijja observação no io subgrupo
média do subgrupo i
ni número de observações no subgrupo i
μvmédia das variâncias do subgrupo
c4(·)valor da constante não-viciada c4 que corresponde ao valor que é especificado entre parênteses.
dos graus de liberdade para Sp, dados pela seguinte fórmula:

Constantes não-viciadas 2(), d3() e d4()

d2(N) é o valor esperado do intervalo de N observações a partir de uma população normal, com desvio padrão = 1. Assim, se r é o intervalo de uma amostra de N observações de uma distribuição normal com desvio padrão = σ, E(r) = d2(N)σ.

d3(N) é o desvio padrão do intervalo de N observações de uma população normal com σ = 1. Assim, se r for o intervalo de uma amostra de N observações a partir de uma distribuição normal com desvio padrão = σ, stdev(r) = d3(N)σ.

Use a tabela a seguir para encontrar uma constante não-viciada para um dado valor, N. (Para determinar o valor de N, consulte a fórmula para a estatística de interesse).

Para valores de N de 51 a 100, use a aproximação a seguir para d2(N):
Para valores de N de 26 a 100, use as aproximações a seguir para d3(N) e d4(N):
Para obter mais informações sobre essas constantes, consulte o seguinte:
  • D. J. Wheeler and D. S. Chambers. (1992). Understanding Statistical Process Control, Second Edition, SPC Press, Inc.
  • H. Leon Harter (1960). "Tables of Range and Studentized Range". The Annals of Mathematical Statistics, Vol. 31, No. 4, Institute of Mathematical Statistics, 1122−1147.
Tabela 1. Tabela de valores
N d2(N) d3(N) d4(N)
2 1,128 0,8525 0,954
3 1,693 0,8884 1,588
4 2,059 0,8798 1,978
5 2,326 0,8641 2,257
6 2,534 0,848 2,472
7 2,704 0,8332 2,645
8 2,847 0,8198 2,791
9 2,97 0,8078 2,915
10 3,078 0,7971 3,024
11 3,173 0,7873 3,121
12 3,258 0,7785 3,207
13 3,336 0,7704 3,285
14 3,407 0,763 3,356
15 3,472 0,7562 3,422
16 3,532 0,7499 3,482
17 3,588 0,7441 3,538
18 3,64 0,7386 3,591
19 3,689 0,7335 3,64
20 3,735 0,7287 3,686
21 3,778 0,7242 3,73
22 3,819 0,7199 3,771
23 3,858 0,7159 3,811
24 3,895 0,7121 3,847
25 3,931 0,7084 3,883
N d2(N)
26 3,964
27 3,997
28 4,027
29 4,057
30 4,086
31 4,113
32 4,139
33 4,165
34 4,189
35 4,213
36 4,236
37 4,259
38 4,28
39 4,301
40 4,322
41 4,341
42 4,361
43 4,379
44 4,398
45 4,415
46 4,433
47 4,45
48 4,466
49 4,482
50 4,498

Constantes não viciadas c4() e c5()

c4()

c5()

Notação

TermoDescrição
Γ()função gama
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