Métodos e fórmulas para Carta SOMAACUM

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Plano CUSUM, h, k e FIR

Com processos sob controle, as cartas CUSUM são boas para detectar pequenas mudanças de distância do alvo, porque elas incorporam informações da sequência de valores de amostra. Os pontos representados graficamente são as somas acumuladas dos desvios dos valores de amostra do alvo. Estes pontos devem variar aleatoriamente em torno de zero. Se a tendência se desenvolve para cima ou para baixo, deve-se considerar como prova de que a média do processo mudou, e você deve olhar para as causas especiais.

O Minitab gera dois tipos de CUSUM.
CUSUM tabular (o padrão)
A CUSUM superior detecta mudanças para cima no nível do processo e a CUSUM inferior detecta mudanças em baixa. Esta carta usa limites de controle (UCL e LCL) para determinar quando uma situação fora de controle ocorreu. Consulte Prins et al.1 and Stoumbos et al.2 para obter detalhes sobre uma discussão de CUSUMs tabulares.
CUSUM com máscara V
Esta carta usa uma máscara V em vez de limites de controle para determinar quando uma situação fora de controle ocorreu. Consulte Lucas3 and Wadsworth et al.4 para visualizar uma discussão sobre a carta de máscara V.

As cartas CUSUM são definidas por dois parâmetros, h e k, que são também muito conhecixas como plano CUSUM. Estes valores são, por vezes, selecionados de tabelas ARL (Duração Média do Ensaio). Consulte Lucas3 e Lucas et al.5.

h

Para CUSUMs tabulares, h é o número de desvios padrão entre a linha central e os limites de controle. É o valor em que ocorre um sinal fora de controle.

Para CUSUMs de máscara V, o Minitab calcula a metade da largura da máscara V (H) no ponto de originação por H = .

O valor padrão por h é 4.

k

Para CUSUMs tabulares, k é a "folga" admissível no processo. Na fórmula do ponto CUSUM, k especifica o tamanho da mudança que você deseja detectar.

Para CUSUMs de máscara V, k é a inclinação dos braços da máscara V. Para CUSUMs de máscara V, k é a inclinação dos braços da máscara V.

O valor padrão por h é 0,5.

FIR

FIR (resposta inicial rápida) é um método usado para inicializar a CUSUM tabular. Normalmente, as CUSUMs tabulares são inicializadas em 0, mas se o processo estiver fora de controle na inicialização, as CUSUMs não irão detectar a situação para os vários subgrupos.

CUSUM tabular

Pontos representados graficamente

Os dados representados graficamente em uma carta CUSUM são CLi, CUi.

O valor de uma carta CUSUM tabular inferior no momento i:

em que:

O valor de uma carta CUSUM tabular superior no momento i:

em que:

Linha central

Para o padrão, a carta CUSUM tabular, a linha central é 0.

Limite de controle inferior (LCL)

Limite de controle superior (UCL)

Notação

TermoDescrição
média de subgrupo
T alvo
ktamanho da mudança que você deseja detectar
σdesvio padrão do processo
m tamanho do subgrupo
f FIR
h intervalo de decisão

CUSUM com máscara V

Pontos representados graficamente

Ci, o valor de uma carta CUSUM com máscara V no momento i =

onde C0 = 0

inclinação da máscara V

largura da máscara V na origem

origem da máscara V

A carta padrão usa n para estimar o p de origem.

Notação

TermoDescrição
Talvo
kinclinação do braço da máscara V
h intervalo de decisão
mtamanho do subgrupo

Métodos e fórmulas para Box-Cox

Fórmula Box-Cox

Se você usar a transformação de Box-Cox, o Minitab transformará os valores de dados originais (Yi), de acordo com a seguinte fórmula:

onde λ é o parâmetro para a transformação. O Minitab então, cria uma carta de controle dos valores de dados transformados (Wi). Para aprender como o Minitab seleciona o valor ótimo de λ, acesse Métodos e fórmulas para Transformação de Box-Cox.

Valores de λ comuns

A tabela a seguir mostra alguns valores de λ usados e suas transformações.
λ Transformação
2
0,5
0
−0,5
−1
1 J. Prins and D. Mader (1997−98). "Multivariate Control Charts for Grouped and Individual Observations", Quality Engineering, 10, 49- 57.
2 Z. Stoumbos, M.R. Reynolds, T.P. Ryan, and W.H. Woodall (2000). "The State of Statistical Process Control as We Proceed into the 21st Century", Journal of the American Statistical Association, 95, 992−998.
3 J.M. Lucas (1976). "The Design and Use of V-Mask Control Schemes", Journal of Quality Technology, 8, 1−12.
4 H.M. Wadsworth, K.S. Stephens, and A.B. Godfrey (2001). Modern Methods for Quality Control and Improvement, 2nd edition, John Wiley & Sons.
5 J.M. Lucas and R.B. Crosier (1982). "Fast Initial Response for CUSUM Quality-Control Schemes: Give Your CUSUM a Head Start", Technometrics, 24, 199−205.
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