Métodos e fórmulas para Amostragem de aceitação para variáveis (criar/comparar)

Selecione o método ou a fórmula de sua escolha.

Tamanho amostral e distância crítica

O cálculo do tamanho amostral, n, da distância crítica, k, depende do número de limites de especificação dado e se o desvio padrão for conhecido.

Limite de especificação único e desvio padrão conhecido

O tamanho amostral é dado por:

A distância crítica é dada por:

onde:

Limite de especificação único e desvio padrão desconhecido

O tamanho amostral é dado por:

A distância crítica é dada por:

O desvio padrão é estimado a partir dos dados da amostra é

Limites de especificação duplos e desvio padrão conhecido

Primeiramente, o Minitab calcula z:

Em seguida, o Minitab encontra p* a partir da distribuição normal padrão como a área da cauda superior correspondente a z. Esta é a probabilidade mínima dos defeituosos fora de um dos limites de especificação.

O método que o Minitab utiliza para o cálculo do tamanho amostral e distância crítica depende deste valor de p*.

Seja p1 = NQA, p2 = NQR

  • Se 2p* ≤ (p1/ 2), as duas especificações estão relativamente distantes e os cálculos seguem os planos de limite único.
  • Se p1/ 2 < 2p* ≤ p1, as duas especificações não estão relativamente distantes, mas ainda não estão tão perto que a probabilidade mínima de defeituosos possa ser encontrada por certos valores médios. O Minitab executa uma iteração para encontrar o tamanho amostral e distância crítica.

Permita que

μ = μ0+ m * h, onde h = σ/100

Seja m = 1, 2, ...300. Para cada μ calcule:

onde Φ é a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão. Se Prob (X<L) + Prob (X>U) estiver extremamente perto de p1, o Minitab utiliza o maior valor entre Prob (X <L) e Prob (X> U) para encontrar o tamanho amostral e o número aceito.

Suponha que Prob (X<L) seja o maior valor, seja pL = Prob (X<L).

O tamanho amostral é dado por:

A distância crítica é dada por:

onde:

ZpL = the (1 – pL) * 100 percentil da distribuição normal padrão

  • Se p1 < 2p* < p2, as especificações dos planos devem ser reconsideradas porque a probabilidade mínima de defeituosos determinada pelos dois limites de especificação e os desvios padrão é maior do que o nível de qualidade p1 aceitável. Considere um plano com uma probabilidade um pouco maior de defeituosos do que p1.
  • Se 2p* ≥ p2, o lote deve ser rejeitado; a probabilidade mínima de defeituosos determinada pelos dois limites de especificação e o desvio padrão é maior do que o nível de qualidade rejeitável. Você pode rejeitar o lote sem testar todos os produtos.

Limites de especificação duplos e desvio padrão desconhecido

Primeiramente, o Minitab permite que a distância crítica seja o valor determinado como no caso de dois planos de limite único separados:

O Minitab encontra a área de cauda superior da distribuição normal padrão, p*, correspondente ao k como o percentil; e o percentil Zp** a partir da distribuição normal padrão correspondente a área de cauda superior de p*/2.

O desvio padrão máximo (DPM) é dado por:

O desvio padrão estimado é dado por:

O Minitab testa se o desvio padrão estimado, s, é menor ou igual ao DPM.

Se o desvio padrão estimado, s, for menor ou igual ao DPM, então:

O tamanho amostral é dado por:

A distância crítica é dada por:

Se o desvio padrão estimado, s, não for menor ou igual a DPM, o desvio padrão é muito grande para ser consistente com os critérios de aceitação e o lote deve ser rejeitado.

Notação

TermoDescrição
Z1o (1 – p1) * 100 percentil da distribuição normal padrão
p1Nível de qualidade aceitável (NQA)
Z2o (1 – p2) * 100 percentil da distribuição normal padrão
p2Nível de qualidade rejeitável (NQR)
ZαO (1 – α) * 100 percentil da distribuição normal padrão
Zβo (1 – β ) * 100 percentil da distribuição normal padrão
Xia ia medição
a média das medições atuais
Llimite inferior de especificação
Ulimite superior de especificação
σdesvio padrão conhecido

Probabilidade de aceitação 

Seja p a probabilidade de defeituosos que é o valor x de um ponto em uma curva CO.

Limite de especificação único e desvio padrão conhecido

Limite de especificação inferior único e desvio padrão conhecido
Prob (X < L) = p.
Limite de especificação superior único e desvio padrão conhecido
Prob (X > L) = p.

Limite de especificação único e desvio padrão desconhecido

Limites de especificação duplos e desvio padrão conhecido

Primeiramente, o Minitab calcula z

Em seguida, encontra p* a partir da distribuição normal padrão como a área da cauda superior correspondente a z. Esta é a probabilidade mínima dos defeituosos fora de um dos limites de especificação.

O método que o Minitab utiliza para a probabilidade de aceitação depende deste valor de p*.

Seja p1 = NQA, p2 = NQR

  • Se 2p* ≤ (p1/ 2), as duas especificações estão relativamente distantes e os cálculos para o tamanho amostral e a distância crítica seguem os planos de limite único.
  • Se p1/ 2 < 2p* ≤ p1, as duas especificações não estão relativamente distantes, mas ainda não estão tão perto que a probabilidade mínima de defeituosos possa ser encontrada por certos valores médios.

Para qualquer p dado, o Minitab encontra a média, μ, das medições usando um algoritmo de busca de grade. Então,

Limites de especificação duplos e desvio padrão desconhecido

Quando você tem ambos os limites de especificação inferior e superior, mas não conhece o desvio padrão, o Minitab usa a curva CO para o plano de limite único a fim de aproximar o caso limites de especificação duplos. A curva CO derivada de um plano de limite único com p1, p2, α e β especificados é o limite inferior da banda de curvas CO para um plano de especificação de bilateral com os mesmos p1, p2, α e β e para a maioria dos casos práticos pode ser tomada como a curva CO para o plano bilateral. Consulte Duncan1.

  1. Duncan (1986). Quality Control and Industrial Statistics, 5a edição.

Notação

TermoDescrição
ntamanho amostral
kdistância crítica
σdesvio padrão conhecido
Zpo (1 - p)o percentil da distribuição normal padrão
Φfunção de distribuição acumulada da distribuição normal padrão
T

é o t não central distribuído com graus de liberdade = n – 1 e o parâmetro não central,

Llimite inferior de especificação
Ulimite superior de especificação

Probabilidade de rejeição

A probabilidade de rejeição (Pr) descreve a chance de rejeitar um determinado lote com base em um plano de amostragem específica e proporção de entrada com defeito. É simplesmente 1 menos a probabilidade de aceitação.

Pr = 1 – Pa

onde:

Pa = probabilidade de aceitação

Método para aceitar ou rejeitar um lote

O Minitab calcula uma decisão aceitar ou rejeitar com base em suas medições de itens amostrados e os critérios (tamanho amostral e distância crítica) do seu plano de amostragem para aceitação de variáveis.

Primeiramente, o Minitab calcula a média e o desvio padrão a partir de seus dados (se você não tiver especificado um desvio padrão histórico):

Média
Desvio padrão
Critério de aceite
Observação

O Minitab usa σ em vez de s nos cálculos Z quando você fornece um desvio padrão histórico.

  • Se ambas as especificações forem dadas, os valores de Z para cada especificação são calculados. Aceitar o lote se Z.LSL ≥ k e Z.USL ≥ k; caso contrário, rejeite o lote.
  • Se apenas uma especificação for dada, o valor de Z correspondente é calculado. Se for dada apenas a especificação inferior, aceite o lote se Z.LSL ≥ k; caso contrário, rejeite o lote. Se for dada apenas especificação superior, aceite o lote se Z.USL ≥ k; caso contrário, rejeite o lote.

Notação

TermoDescrição
Xidados da medição
média
sdesvio padrão estimado
σdesvio padrão conhecido
ntamanho amostral
kdistância crítica
Llimite inferior de especificação
Ulimite superior de especificação

Qualidade média à saída (AOQ)

A qualidade de saída média representa o nível de qualidade do produto após a inspeção. A qualidade de saída média varia conforme varia a fração de entrada de defeituosos.

Notação

TermoDescrição
Paprobabilidade de aceitação 
pfração de defeituosos de entrada
Ntamanho do lote
ntamanho amostral

Inspeção total média (ITM)

A inspeção total média representa o número médio de unidades em um lote de 5.000, que serão inspecionadas em relação a um nível de qualidade de entrada e probabilidade de aceitação específicos.

Notação

TermoDescrição
Paprobabilidade de aceitação 
Ntamanho do lote
ntamanho amostral

Região de aceitação (RA)

A região de aceitação é calculada apenas quando ambas as especificações são dadas e o desvio padrão é desconhecido.

O Minitab localiza as coordenadas da região de aceitação:

  • Localizar a área da cauda superior do p* normal padrão correspondente à distância crítica como o percentil.
  • Para quaisquer duas proporções, p01 e p02, satisfazendo p02 + p01 = p*:

p01 = (p* / 100) * h

p02 = (p* / 100) * (100 - h)

Notação

TermoDescrição
Llimite inferior de especificação
Ulimite superior de especificação
Zp01o (1 - p01)* 100 percentil da distribuição normal padrão
Zp02o (1 - p02)* 100 percentil da distribuição normal padrão
p01(p* / 100) * h
p02(p* / 100) * (100 – h)
Ao usar esse site, você concorda com a utilização de cookies para análises e conteúdo personalizado.  Leia nossa política