Distribuição exponencial

Utilize a distribuição exponencial para modelar o tempo entre os eventos em um processo de Poisson contínuo. Supõe-se que ocorram eventos independentes a uma taxa constante.

Esta distribuição tem uma grande variedade de aplicações, incluindo a análise de confiabilidade de produtos e sistemas, teoria das filas e cadeias de Markov.

Por exemplo, a distribuição exponencial pode ser utilizada para modelar:
  • Quanto tempo leva para componentes eletrônicos falharem
  • O intervalo de tempo entre as chegadas dos clientes a um terminal
  • Tempo de serviço para os clientes esperando na fila
  • O tempo até padrão em um pagamento (modelagem de risco de crédito)
  • Tempo até a decadência de um núcleo radioativo
A distribuição exponencial de 2 parâmetros é definida por seus parâmetros de escala e limite. O parâmetro de limite, θ, se positivo, desloca a distribuição em uma distância θ para a direita. Por exemplo, você está interessado em estudar a falha de um sistema com θ = 5. Isso significa que as falhas começam a ocorrer somente depois de 5 horas de funcionamento e não podem ocorrer antes. No gráfico a seguir, o parâmetro de limite, θ, é igual a 5, e desloca a distribuição 5 unidades para a direita.

Para a distribuição exponencial de 1 parâmetro, o limite é zero e a distribuição é definido pelo seu parâmetro de escala. Para a distribuição exponencial de 1 parâmetro, o parâmetro de escala é igual à média.

O que significa memoryless?

Uma importante propriedade da distribuição exponencial é que ela é memoryless. A chance de um evento não depende de ensaios passados. Portanto, a taxa de ocorrência permanece constante.

A propriedade memoryless indica que a vida útil restante de um componente é independente da sua idade atual. Por exemplo, os ensaios aleatórios de jogar uma moeda demonstram a propriedade memoryless. Um sistema que sofre desgaste e, portanto, torna-se mais propenso a falhar posteriormente em sua vida útil, não é memoryless.

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