Distribuições de probabilidades contínuas e discretas

As distribuições de probabilidade podem ser distribuições de probabilidades contínuas ou distribuições de probabilidade discretas, dependendo se eles definem probabilidades para variáveis contínuas ou discretas.

O que é a distribuição contínua?

A distribuição contínua descreve as probabilidades dos possíveis valores de uma variável aleatória contínua. Uma variável aleatória contínua é uma variável aleatória com um conjunto de valores possíveis (conhecidos como a intervalos) que é infinito e incontável.

As probabilidades de variáveis ​​aleatórias contínuas (X) são definidas como a área sob a curva da sua distribuição. Assim, apenas as faixas de valores podem ter uma probabilidade diferente de zero. A probabilidade de que uma variável aleatória contínua seja igual a algum valor é sempre zero.

Exemplo da distribuição de pesos

A distribuição normal contínua pode descrever a distribuição de peso de indivíduos do sexo masculino adultos. Por exemplo, você pode calcular a probabilidade de que um homem pesa entre 160 e 170 libras.

Gráfico da distribuição do peso de adultos do sexo masculino

A região sombreada sob a curva, neste exemplo, representa o intervalo entre 160 e 170 libras. A área deste intervalo é 0,136; por conseguinte, a probabilidade de um homem selecionado aleatoriamente pesar entre 160 e 170 libras é de 13,6%. Toda a área sob a curva equivale a 1,0.

No entanto, a probabilidade de que X seja exatamente igual a algum valor é sempre zero porque a área sob a curva em um único ponto, que não tem nenhuma largura, é zero. Por exemplo, a probabilidade de um homem pesar exatamente 190 libras para a precisão infinita é zero. É possível calcular uma probabilidade não nula de que um homem pese mais do que 190 libras, ou menos do que 190 libras, ou entre 189,9 e 190,1 libras, mas a probabilidade de que ele pesa exatamente 190 libras é zero.

O que é a distribuição discreta?

Uma distribuição discreta descreve a probabilidade de ocorrência de cada valor de uma variável aleatória discreta. Uma variável aleatória discreta é uma variável aleatória que tem valores contáveis, como uma lista de inteiros não negativos.

Com uma distribuição de probabilidade discreta, cada valor possível da variável aleatória discreta pode ser associado a uma probabilidade diferente de zero. Deste modo, uma distribuição de probabilidade discreta é, por vezes, apresentado em forma de tabela.

Exemplo do número de reclamações de clientes

Com uma distribuição discreta, ao contrário de uma distribuição contínua, é possível calcular a probabilidade de que X é exatamente igual a algum valor. Por exemplo, você pode usar a distribuição discreta de Poisson para descrever o número de reclamações de clientes em um dia. Suponha que o número médio de reclamações por dia seja de 10 e você queira saber a probabilidade de receber 5, 10 e 15 reclamações de clientes em um dia.
x P (X = x)
5 0,037833
10 0,12511
15 0,034718
Também é possível visualizar uma distribuição discreta em um gráfico de distribuição para ver as probabilidades entre intervalos.
Gráfico de distribuição enredo do número de reclamações de clientes

As barras sombreadas neste exemplo representa o número de ocorrências quando as reclamações de clientes diárias forem 15 ou mais. A altura das barras somam 0,08346; por conseguinte, a probabilidade de que o número de chamadas por dia seja de 15 ou mais é 8,35%.

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