Métodos e fórmulas para Suavização de exponencial dupla

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Equação do modelo

A suavização exponencial dupla usa um componente de nível, um componente de tendência e um componente sazonal em cada período. A suavização exponencial dupla usa dois pesos, (também chamados de parâmetros de suavização), para atualizar os componentes em cada período. As equações de suavização exponencial dupla são as seguintes:

Fórmula

Lt = α Yt + (1 – α) [Lt –1 + Tt –1]

Tt = γ [Lt Lt –1] + (1 – γ) Tt –1

= Lt –1 + Tt –1

Se a primeira observação é a número um, então as estimativas de nível e tendência devem ser inicializadas a fim de prosseguir. O método de inicialização usado para determinar como os valores suavizados serão obtidos em uma entre duas maneiras: com pesos ideais ou com pesos especificados.

Notação

TermoDescrição
Lt nível no tempo t
α peso para o nível
Tt tendência no tempo t
γ peso para a tendência
Yt valor do dado no tempo t
valor ajustado, ou previsão para um período à frente, no tempo t.

Pesos

Pesos ótimos ARIMA

  1. O Minitab ajusta com um modelo ARIMA (0, 2, 2) os dados para minimizar a soma dos erros quadrados.
  2. Os componentes de tendência e nível são então inicializado pela previsão reversa.

Pesos especificados

  1. O Minitab ajusta um modelo de regressão linear aos dados de séries temporais (vx y) versus tempo (vx x).
  2. A constante dessa regressão é a estimativa inicial do componente de nível, o coeficiente de inclinação é a estimativa inicial do componente de tendência.

Quando você especifica pesos que correspondem a um modelo ARIMA de raiz igual (0, 2, 2), o método de Holt passa para o método de Brown1.

Previsões

A suavização exponencial dupla usa os componentes de nível e tendência. A previsão para m períodos à frente de um ponto t no tempo da seguinte maneira:

Fórmula

Lt + mTt

Os dados até o tempo da origem da previsão são usados para a suavização.

Notação

TermoDescrição
Lt nível no tempo t
Tt tendência no tempo t

Limites de predição

Fórmula

Baseados no desvio absoluto médio (DAM). As fórmulas para os limites superiores e inferiores são as seguintes:
  • Limites superior = Previsão + 1,96 × dt × DAM
  • Limites inferior = Previsão – 1,96 × dt × DAM

Notação

TermoDescrição
β max{α, γ)
δ 1 – β
α constante de suavização de nível
γ constante de suavização de tendência
τ
b 0(T)
b 1(T)

MAPE

O erro médio da porcentagem absoluta (MAPE) mede a precisão dos valores ajustados da série temporal. O MAPE expressa a precisão como porcentagem do erro.

Fórmula

Notação

TermoDescrição
yt valor real no tempo t
valor ajustado
n número de observações

DAM

O desvio absoluto médio (DAM) mede a precisão dos valores ajustados da série temporal. O DAM expressa precisão nas mesmas unidades dos dados, o que ajuda a conceituar a magnitude do erro.

Fórmula

Notação

TermoDescrição
yt valor real no tempo t
valor ajustado
n número de observações

DQM

O desvio quadrado médio (DQM) é sempre calculado usando-se o mesmo denominador, n, independentemente do modelo. O DQM é uma medida mais sensível de uma previsão anormalmente maior do que o DAM.

Fórmula

Notação

TermoDescrição
yt valor real no tempo t
valor ajustado
n número de observações
1 N.R. Farnum e L.W. Stanton (1989). Quantitative Forecasting Methods. PWS-Kent.
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