Usos da distribuição do menor valor extremo para modelar os dados de confiabilidade

A distribuição do menor valor extremo é uma distribuição limitante para o mínimo de uma coleta muito grande de observações aleatórias a partir da mesma distribuição arbitrária. Esta distribuição é um modelo útil em situações em que muitos processos idênticos e independentes podem levar à falha e em que o primeiro a falhar determina o tempo de falha. Isto é, por vezes, conhecido como o elo pior ou mais fraco.

Na análise de confiabilidade, use a distribuição do menor valor extremo para responder a perguntas como:
  • Que o material pode suportar a maior carga?
  • Qual a expectativa de quebra para os itens durante o período de garantia?
  • Qual é a força mínima necessária para quebrar uma bolsa quando vários testes de resistência são realizados em diferentes seções de cada parte?
  • Qual cabo segura melhor uma carga de 1.000 libras?

A distribuição de menor valor extremo é frequentemente apropriada para falhas de produto relacionada com a carga e resistência. A distribuição de valor extremo é usada para modelar valores mínimos. Ao usar esta distribuição, em geral, você não está preocupado com a distribuição das variáveis que descrevem a maioria da população, mas apenas com os valores extremos que podem levar à falha. Em outras palavras, você está investigando imperfeições em certos materiais que podem causar estresse não uniforme sob uma carga. A resistência do material está, portanto, relacionada ao efeito da imperfeição que causa a maior redução na resistência (o elo mais fraco).

A relação entre a distribuição de menor valor extremo e a distribuição Weibull é semelhante à que existe entre as distribuições normais e lognormais. Especificamente, a base logarítmica e de uma variável que segue uma distribuição Weibull têm uma distribuição de menor valor extremo.

Apesar dessa equivalência, as distribuições não são estritamente intercambiáveis em suas aplicações. O Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia (NIST) recomenda tentar a distribuição menor valor extremo em "qualquer aplicação de modelagem para a qual a variável de interesse seja o mínimo de muitos fatores aleatórios, todos os quais podem assumir valores positivos ou negativos."

Uma aplicação comum é a ruptura dielétrica em capacitores, onde muitas falhas competem como o eventual local de falha. Um exemplo diferente é o de ligações de fiação de semicondutores, que normalmente não fraturam nem superaquecem sob condições normais de operação, a menos que elas estejam sujeitas a carga elétrica extrema ou a resistência de união extremamente baixa. Do mesmo modo, os tubos de refrigeração têm uma espessura mínima para proporcionar a transferência de calor adequada para o líquido refrigerante. Porém, ocorre uma falha se os gases de combustão quentes queimarem os "orifícios" em qualquer ponto sobre os tubos.

Exemplo 1: Resistência da fiação

As amostras de fios de comprimento igual são testadas quanto à resistência à ruptura. Os resultados são modelados usando a distribuição de menor valor extremo.

Exemplo 2: Ciclos até a fadiga

Os engenheiros submetem uma amostra de liga a um total de 300.000 ciclos e medem o número de ciclos até a falha.

Função de densidade da probabilidade e função de risco para a distribuição de valor extremo

Função de densidade de probabilidade

A função de densidade da probabilidade para a distribuição de menor valor extremo geralmente apresenta assimetria para a esquerda.

Função de perigo

A função de risco da distribuição de menor valor extremo mostra um risco de falha que está aumentando exponencialmente.

A função de risco mostra que a distribuição de menor valor extremo é adequada para modelar a vida de um produto que passa por um desgaste muito rápido depois de uma certa idade. Isto inclui a fase final da curva em banheira, conhecida como período de desgaste.
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