O que é a estatística de Anderson-Darling?

A estatística de Anderson-Darling mede o quão bem os dados seguem uma distribuição em particular. Para um conjunto de dados e distribuição especificados, quanto melhor a distribuição se ajusta aos dados, menor será essa estatística. No entanto, as estatísticas de Anderson-Darling que são calculadas para distribuições diferentes podem não ser diretamente comparáveis. Portanto, pequenas diferenças nos valores de Anderson-Darling podem não ter relevância prática. Use gráficos de probabilidade e outras informações para comparar o ajuste de diferentes distribuições.

O que é a estatística de Anderson-Darling ajustada?

O Minitab calcula uma estatística de Anderson-Darling ajustada para o Gráfico de ID de Distribuição e para análises de Confiabilidade/Sobrevivência. Essas estatísticas de Anderson-Darling ajustadas são representadas na saída como Anderson-Darling (aj) ou AD*. O ajuste da estatística de Anderson-Darling tradicional faz com que o valor da estatística dependa do método usado para plotar os pontos em um gráfico de probabilidade. A estatística de Anderson-Darling tradicional usa sempre o método de plotagem de pontos de Kaplan-Meier.

Os valores de para a estatística de Anderson-Darling ajustada não pode ser calculado para dados censurados múltipla ou arbitrariamente. Para fins de consistência, o Minitab não imprime valores-p para confiabilidade mesmo que esses dados estejam disponíveis.

Observação

O Minitab fornece um valor-p para a estatística de Anderson-Darling não ajustada com a análise de Identificação de Distribuição Individual em Ferramentas da Qualidade. Essa análise sempre usa o método de plotagem de pontos de Kaplan-Meier em dados não censurados. Para obter informações detalhadas sobre como a estatística de Anderson-Darling ajustada é calculada em uma análise de confiabilidade, acesse Métodos e fórmulas para medidas de qualidade de ajuste em Análise de distribuição paramétrica (censura à direita) e clique em "Estatística de Anderson-Darling".

Por que Identificação de Distribuição Individual e a Confiabilidade/Sobrevivência dão estatísticas de Anderson-Darling diferentes?

A estatística de Anderson-Darling informada a partir de Gráfico > Gráfico de Probabilidade or Estat > Ferramentas da Qualidade > Identificação de Distribuição Individual não é ajustada. No entanto, a estatística de Anderson-Darling informada a partir dos comandos do menu Estat > Confiabilidade/Sobrevivência é ajustada para lidar com dados censurados e diferentes métodos de pontos de gráfico.

Para comparar as duas estatísticas de Anderson-Darling diferentes, use o método de estimativa de máxima verossimilhança e o método de Kaplan-Meier para calcular os pontos do gráfico.

Observação

Mesmo quando os dados não são censurados, a estatística de Anderson-Darling ajustada não fornece necessariamente o mesmo resultado da estatística de Anderson-Darling não ajustada para amostras normais. No entanto, para grandes tamanhos amostrais, as duas abordagens produzem resultados semelhantes.

Exemplo de comparação de valores de Anderson-Darling

Nestes resultados, a distribuição de Weibull possui a menor estatística de Anderson-Darling, 6,056. Entretanto, o valor da estatística de Anderson-Darling está próximo do valor para as distribuições lognormal e normal.

Teste de Qualidade de Ajuste Anderson-Darling Distribuição (aj.) Weibull 6,048 Lognormal 6,165 Exponencial 7,639 Normal 6,076

Se você está prestes a examinar um gráfico de probabilidade e imaginar uma função de etapa que conecta os pontos, você verá que as distribuições Weibull, lognormal e normal têm áreas semelhantes entre as etapas e a linha ajustada. A distribuição exponencial teria uma área muito maior.

Nesses resultados, a diferença entre os valores de Anderson-Darling para as distribuições lognormal e Weibull provavelmente não é uma diferença prática. As estimativas dos percentis das diferentes distribuições poderia ser similar. A diferença entre os valores de Anderson-Darling para a distribuição exponencial e de Weibull provavelmente é uma diferença prática.

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