Estimativa de Kaplan-Meier

O estimador de Kaplan-Meier, também conhecido como o estimador de limite de produto, pode ser usado para calcular as probabilidades de sobrevivência para os conjuntos de dados não paramétricos com várias falhas e suspensões. A equação do estimador é dada por:

com S(t0) = 1 e t0 = 0.

Função de risco empírico

A função de risco descreve a taxa de falha para um intervalo. A função de risco é 0 antes da primeira observação censurada. A função de risco muda apenas com observações não censuradas. O Minitab não representa graficamente a função de risco após o último ponto de dados sem censura.

Quando existem empates, o Minitab usa a maior posto no empate para estimar a função de risco. Consulte Nelson1 para obter mais detalhes.

Tempo médio até a falha

Para dados sem censura, o tempo médio até a falha é igual ao tempo médio de falha. A fórmula geral a ser usada com dados censurados ou sem censura segue abaixo:

Além disso, quando a maior observação é censurada, o Minitab trata o tempo de maior observação sem censura como um limite de tempo para o cálculo. Consulte Lee2 para obter mais detalhes.

Erro padrão de MTTF

O erro padrão do tempo médio até a falha é a raiz quadrada da variância. Quando todas as observações são sem censura, o Minitab calcula uma estimativa não viciada:

Para os casos em que alguns dados são censurados, a estimativa não viciada da variância é a fórmula a seguir:

Por causa da forma da função de risco empírico, as áreas sob a curva de sobrevivência, Ar, são retângulos com alturas iguais para a função de sobrevivência e comprimentos iguais aos intervalos entre as observações não censuradas.

Notação

TermoDescrição
tr tempo do ponto de dados com posto r
rposto do ponto de dados, onde a falha mais antiga tem o posto mais baixo
nnúmero total de unidades
δr 0 se a ja observação for censurada ou 1 se a ja observação for sem censura
cnúmero de pontos de dados até a próxima observação sem censura
S(tr)função de sobrevivência empírica no tempo tr
estresse de falha média
Arárea sob a curva do gráfico de sobrevivência à direita de tr
mnúmero total de observações sem censura

Referências

1. W. Nelson (1982). Applied Life Data Analysis. John Wiley & Sons, Inc. 133.

2. Elisa T. Lee (1992). Statistical Methods for Survival Data Analysis, Second Edition. John Wiley & Sons, Inc. 73-76.

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