Métodos e fórmulas para os componentes da variância de Estudo de estabilidade para lotes aleatórios

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Componentes da variância

Os componentes da variância requerem uma solução iterativa para estimar o parâmetro θi. Quando você tiver o parâmetro, os componentes da variância têm soluções explícitas. A fórmula do componente da variância do erro é:

onde

A seguir estão os componentes de variância para os termos de efeitos aleatórios:

Para obter detalhes sobre a estimativa de θi, consulte [1].

Para obter mais detalhes sobre a notação, vá para a seção Métodos.

Referências

  1. Hemmerle, W. and Hartley, H. (1973). Computing Maximum Likelihood Estimates for the Mixed A.O.V. Model using the W transformation. Technometrics, 15(4):819–831.

Erros padrão de componentes da variância

Para estimar os erros padrão dos componentes da variância, o Minitab começa com a matriz de informações de Fisher observada. A matriz tem c + 1 linhas e colunas. A variável c é o número de termos de efeitos aleatórios no modelo e 1 representa a variância para o termo de erro. Para i = 1, …, c e j = 1, …, c a seguinte é a fórmula para o ijo componente da matriz informações de Fisher observada:
onde
A fórmula a seguir é o componente da última linha e a coluna, j = 1, …, c:
onde

Este componente também é o valor da última coluna e a linha pela propriedade simetria da matriz de variância-covariância.

A fórmula a seguir é o componente da última linha e a última coluna:

A matriz de variância-covariância assintótica das estimativas de componentes de variância é duas vezes o inverso da matriz de informações de Fisher observada. As estimativas dos erros padrão são as raízes quadradas dos elementos diagonais da matriz de variância-covariância. Os primeiros elementos diagonais c são para os componentes de variância dos termos de efeitos aleatórios. O último elemento da diagonal é para o componente de variância de erro.

Notação

TermoDescrição
o traço da matriz
a soma dos quadrados de todos os elementos na matriz M

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Intervalos de confiança para componentes da variância

O Minitab usa o método delta para construir limites de confiança tipo Wald para o log natural dos componentes da variância, depois exponencia o intervalo de confiança para obter o intervalo de confiança para o componente da variância. A fórmula é:

Notação

TermoDescrição
o componente da variância para o iésimo fator aleatório
o quantil da distribuição normal padrão
1 − nível de confiança

Valor-z e valor-p

As hipóteses nula e alternativa do teste são:
As hipóteses para a variância do erro são as mesmas.
A estatística de teste assume uma distribuição normal padrão:
O valor-p é a probabilidade da cauda superior da distribuição normal padrão sob a hipótese nula:

Notação

TermoDescrição
Zo valor da função de distribuição acumulada para a distribuição normal padrão

Matriz de variância-covariância

A matriz de variância-covariância assintótica é o inverso da matriz de informações de Fisher observada. A matriz tem c + 1 linhas e colunas. A variável c é o número de termos de efeitos aleatórios no modelo e 1 representa a variância para o termo de erro. Para i = 1, …, c e j = 1, …, c a fórmula seguinte é para o componente da matriz de informações observadas de Fisher:
onde
A fórmula a seguir é o componente da última linha e a coluna, j = 1, …, c:
onde

Este componente também é o valor da última coluna e a linha pela propriedade simetria da matriz de variância-covariância.

A fórmula a seguir é o componente da última linha e a última coluna:

Notação

TermoDescrição
o traço da matriz

Para obter mais detalhes sobre a notação, vá para a seção Métodos.

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