Métodos e fórmulas para estatística x e y em Regressão de mínimos quadrados parciais

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Escores-x

Os escores-x são combinações lineares dos termos; similares aos escores dos componentes principais. Os escores-x formam uma matriz n × m de colunas não-correlacionadas. Fornecendo uma janela ao espaço-x, os escores-x são projeções das observações nos componentes PLS. O PLS se ajusta aos escores-x, que substituem os termos originais nos dados, usando a estimativa de mínimos quadrados.

Fórmula

Notação

TermoDescrição
no número de observações
mo número de componentes
i as observações de 1 a n
jos termos de 1 a p
X a matriz de planejamento
Wa matriz-x de peso

Cargas fatoriais-x

As cargas fatoriais-x são coeficientes lineares que ligam os termos aos escores-x, similares aos autovetores na análise dos principais componentes. O valores de cargas fatoriais indicam a importância do termo correspondente ao m ésimo componente. As cargas fatoriais-x formam uma matriz p × m.

Fórmula

Notação

TermoDescrição
po número de termos
mo número de componentes
i as observações de 1 a n
jos termos de 1 a p
t os escores-x
X as preditoras

Pesos-x

Os pesos-x descrevem a covariância entre os termos e as respostas. No algoritmo, os pesos asseguram que os escores-x sejam ortogonais ou não-relacionados uns aos outros, e são usados para calcular os escores-x. Os pesos-x formam uma matriz p × m.

Fórmula

O Minitab escala o vetor de pesos de forma que o comprimento do vetor seja 1.

Notação

TermoDescrição
po número de termos
mo número de componentes
i as observações de 1 a n
jos termos de 1 a p
X a matriz de resíduos-x
u os escores-y

Resíduos-x

Os resíduos-x contêm a variância nas preditoras não explicada pelo modelo PLS. As observações com resíduos-x relativamente grandes são outliers no espaço-x, indicando que eles não são bem explicados pelo modelo.

Os resíduos-x são as diferenças entre os valores reais das preditoras e os valores-x calculados, e estão na mesma escala das preditoras originais. A matriz dos resíduos-x, similar à matriz-x original, é uma matriz n × p.

A matriz de resíduos-x é inicializada para a matriz-x padronizada. Depois de calcular o m ésimo componente e obter o vetor escore-x e o vetor de cargas fatoriais-x, o Minitab calcula os resíduos-x calculados.

Fórmula

O Minitab calcula os resíduos-x não-padronizados multiplicando os resíduos-x padronizados pelo desvio padrão dos valores da preditora.

Notação

TermoDescrição
no número de observações
po número de termos
i as observações de 1 a n
jos termos de 1 a p
t os escores-x
l as cargas fatoriais-x

Valores-x calculados

Os valores-x calculados são combinações lineares dos escores-x; contêm a variância nas preditoras explicadas pelo modelo PLS. As observações com valores-x relativamente pequenos calculados são outliers no espaço-x e não são bem explicados pelo modelo.

A matriz-x calculada, similar à matriz-x original, é uma matriz n × p, onde n é igual ao número de observações e p é igual ao número de preditoras. Os valores-x calculados estão na mesma escala que as preditoras.

A matriz-x calculada é inicializada para matriz zero. Depois de calcular o m ésimo componente e obter o vetor escore-x e o vetor de cargas fatoriais-x, o Minitab calcula os valores-x calculados. Se o número de componentes for igual ao número de preditoras, o valor-x calculado será igual ao valor-x original.

Fórmula

O Minitab calcula os valores-x calculados não-padronizados multiplicando os valores-x calculados padronizados pelo desvio padrão dos valores da preditora e adicionando a média.

Notação

TermoDescrição
no número de observações
po número de preditoras
io número de observações de 1 a n
jo número de preditoras de 1 a p
t os escores-x
l as cargas fatoriais-x

Escores-y

Os escores-y são combinações lineares das variáveis de resposta. Os escores-y formam uma matriz n × m. Fornecendo uma janela ao espaço-y, os escores-y são projeções das observações nos componentes PLS.

Fórmula

Notação

TermoDescrição
no número de observações
mo número de componentes
ko número de respostas de 1 a r
Y a matriz-y
c as cargas fatoriais-y

Cargas fatoriais-y

As cargas fatoriais-y são coeficientes lineares que ligam as respostas aos escores-y. O valores de cargas fatoriais indicam a importância da resposta correspondente ao m ésimo componente. As cargas fatoriais-y formam uma matriz r × m.

Fórmula

Notação

TermoDescrição
ro número de respostas
mo número de componentes
i as observações de 1 a n
kas respostas de 1 a r
Y as respostas
t os escores-x

Resíduos-y

Os resíduos-y contêm a variância restante nas respostas não explicadas pelo modelo PLS. As observações com resíduos-y relativamente grandes são outliers no espaço-y, indicando que eles não são bem explicados.

Os resíduos-y são as diferenças entre os valores reais das respostas e os valores-y calculados, e estão na mesma escala das respostas originais. A matriz dos resíduos-y, similar à matriz-y original, é uma matriz n × r .

A matriz de resíduos-y é inicialmente definida para a matriz Y padronizada. Depois que o Minitab calcula o m ésimo componente e obtém os vetores escore-x e cargas fatoriais-y, o Minitab determina os resíduos-y padronizados.

Fórmula

O Minitab estão calcula os resíduos-y padronizados multiplicando os resíduos-y padronizados pelo desvio padrão dos valores de resposta correspondentes.

Notação

TermoDescrição
no número de observações
ro número de respostas
i as observações de 1 a n
k as respostas de 1 a r
t os escores-x
c as cargas fatoriais-y

Valores calculados de Y

Os valores-y calculados são combinações lineares dos escores-x; contêm a variância nas respostas explicadas pelo modelo PLS. As observações com valores-y relativamente pequenos calculados são outliers no espaço-y e não são bem explicados.

A matriz-y calculada, similar à matriz-y original, é uma matriz n x r . A matriz-y calculada é inicialmente definida para matriz zero. Depois que o Minitab calcula o m ésimo componente e obtém os vetores escore-x e cargas fatoriais-y, o Minitab determina os valores-y calculados padronizados.

Fórmula

O Minitab calcula os valores-y calculados não-padronizados multiplicando os valores-y calculados padronizados pelo desvio padrão da resposta correspondente e adicionando a média.

Notação

TermoDescrição
no número de observações
ro número de respostas
i as observações de 1 a n
k as respostas de 1 a r
t os escores-x
c as cargas fatoriais-y
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