Métodos e fórmulas para predições em Regressão não linear

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Valor ajustado

A resposta esperada para a nésima observação em θ*:

Notação

TermoDescrição
θ*a iteração final
xnvetor de valores das preditoras na nésima observação
v0matriz de gradiente = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp ), o P por 1 vetor de derivativos parciais de f(x0, θ), avaliado em θ*

Intervalo de confiança da predição

O intervalo no qual a resposta média é esperada que caia dadas as configurações especificadas das preditoras. Um intervalo de confiança aproximado de 100(1 - α)% para a predição é:

Notação

TermoDescrição
tα/2ponto superior α/2 da distribuição t com N – P graus de liberdade
ajuste seerro padrão do ajuste
nnésima observação
Nnúmero de observações total
Pnúmero de parâmetros livres (não bloqueados)
valor ajustado
b(R')-1v0
Ra matriz R (triangular superior) da decomposição de QR de Vi para a iteração final
v0matriz de gradiente = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp), o P por 1 vetor de derivativos parciais de f(x0, θ), avaliado em θ*
S

Intervalo de predição

O intervalo no qual a resposta predita para uma única nova observação é esperado que caia. Uma nova observação tem aproximadamente 100(1- α)% intervalo de predição do:

Notação

TermoDescrição
tα/2ponto superior α/2 da distribuição t com N – P graus de liberdade
ajuste seerro padrão do ajuste
nnésima observação
Nnúmero de observações total
Pnúmero de parâmetros livres (não bloqueados)
valor ajustado
b(R')-1v0
Ra matriz R (triangular superior) da decomposição de QR de Vi para a iteração final
v0matriz de gradiente = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp), o P por 1 vetor de derivativos parciais de f(x0, θ), avaliado em θ*
S

Erro padrão do valor ajustado

O erro padrão aproximado do valor ajustado é:
onde R é a (triangular superior) matriz R da decomposição de QR de Vi para a iteração final. O Minitab calcula:
por retrossolução:

Notação

TermoDescrição
nnésima observação
Nnúmero de observações total
Pnúmero de parâmetros livres (não bloqueados)
x0vetor de valores para as preditoras
f(x0, θ*)
v0matriz de gradiente = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp), o P por 1 vetor de derivativos parciais de f(x0, θ), avaliado em θ*
S
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