Equação de regressão e estimativas de parâmetro de Regressão não linear

Encontre definições e orientações de interpretação para a equação de regressão e todas as estatísticas da tabela Estimativas de parâmetro.

Equação

Use a equação de regressão, para descrever a relação entre a resposta e os termos no modelo. A equação de regressão é uma representação algébrica da linha de regressão. Insira o valor de cada preditor na equação para calcular o valor médio de resposta. Ao contrário de regressão linear, de uma equação de regressão não linear pode ter muitas formas.

Para equações não lineares, determinar do efeito que cada preditor exerce sobre a resposta pode ser menos intuitivo do que para equações lineares. Ao contrário das estimativas dos parâmetros em modelos lineares, não há nenhuma interpretação consistente para as estimativas de parâmetros em modelos não lineares. A interpretação correta para cada parâmetro depende da função de expectativa e do lugar do parâmetro nele. Se seu modelo não-linear contém apenas um preditor, avalie o gráfico de linha ajustada para ver a relação entre o preditor e a resposta.

A convergência em uma solução não garante necessariamente que o modelo de ajuste é ideal ou que a soma dos quadrados dos erros (SSE) é minimizada. A convergência em valores de parâmetros incorretos pode ocorrer devido a um SSE local mínimo ou a uma função de expectativa incorreta. Portanto, é essencial examinar os valores dos parâmetros, gráfico de linha ajustada e gráficos de resíduos, para determinar se o modelo de ajuste de parâmetros e valores são razoáveis.

Interpretação

Nestes resultados, existe um preditor e sete estimativas de parâmetros. A variável de resposta é Expansão e a variável preditora é a temperatura na escala Kelvin. A equação longa descreve a relação entre a resposta e os preditores. O efeito que o aumento de 1 grau Kelvin tem sobre a expansão do cobre depende fortemente da temperatura inicial. O efeito das mudanças de temperatura sobre a expansão de cobre não pode ser facilmente resumido. Avalie o gráfico de linha ajustada para ver a relação entre o preditor e a resposta.

Se você inserir um valor para a temperatura em Kelvin na equação, o resultado é o valor ajustado para a expansão do cobre.

Equação Expansão = (1,07764 - 0,122693 * Kelvin + 0,00408638 * Kelvin ** 2 - 1,42627e-006 * Kelvin ** 3) / (1 - 0,00576099 * Kelvin + 0,000240537 * Kelvin ** 2 - 1,23144e-007 * Kelvin ** 3)

Estimativa

Se o algoritmo convergiu nos valores de parâmetro corretamente, o conjunto de estimativas de parâmetro minimiza a soma dos quadrados dos erros (SSE).

A convergência em uma solução não garante necessariamente que o modelo de ajuste é ideal ou que a soma dos quadrados dos erros (SSE) é minimizada. A convergência em valores de parâmetros incorretos pode ocorrer devido a um SSE local mínimo ou a uma função de expectativa incorreta. Portanto, é essencial examinar os valores dos parâmetros, gráfico de linha ajustada e gráficos de resíduos, para determinar se o modelo de ajuste de parâmetros e valores são razoáveis.

Interpretação

Para equações não lineares, determinar do efeito que cada preditor exerce sobre a resposta pode ser menos intuitivo do que para equações lineares. Ao contrário das estimativas dos parâmetros em modelos lineares, não há nenhuma interpretação consistente para as estimativas de parâmetros em modelos não lineares. A interpretação correta para cada parâmetro depende da função de expectativa e do lugar do parâmetro nele. Se seu modelo não-linear contém apenas um preditor, avalie o gráfico de linha ajustada para ver a relação entre o preditor e a resposta.

Nestes resultados, existe um preditor e sete estimativas de parâmetros. A variável de resposta é Expansão e a variável preditora é a temperatura na escala Kelvin. A equação longa descreve a relação entre a resposta e os preditores. O efeito que o aumento de 1 grau Kelvin tem sobre a expansão do cobre depende fortemente da temperatura inicial. O efeito das mudanças de temperatura sobre a expansão de cobre não pode ser facilmente resumido. Avalie o gráfico de linha ajustada para ver a relação entre o preditor e a resposta.

Estimativas dos Parâmetros EP da Parâmetro Estimativa Estimativa IC de 95% b1 1,07764 0,170702 ( 0,744913; 1,42486) b2 -0,12269 0,012000 (-0,147378; -0,09951) b3 0,00409 0,000225 ( 0,003655; 0,00455) b4 -0,00000 0,000000 (-0,000002; -0,00000) b5 -0,00576 0,000247 (-0,006246; -0,00527) b6 0,00024 0,000010 ( 0,000221; 0,00026) b7 -0,00000 0,000000 (-0,000000; -0,00000) Expansão = (b1 + b2 * Kelvin + b3 * Kelvin ** 2 + b4 * Kelvin ** 3) / (1 + b5 * Kelvin + b6 * Kelvin ** 2 + b7 * Kelvin ** 3)

Estimativa SE

O erro padrão do estimativa (Estimativa de SE) estima a variabilidade entre a estimativa de parâmetro que seria obtida caso fossem extraídas amostras da mesma população por vezes seguidas.

Interpretação

Use o erro padrão da estimativa para medir a precisão da estimativa de parâmetros. Quanto menor o erro padrão, mais precisa é a estimativa.

IC de 95%

Estes intervalos de confiança (IC) são amplitudes de valores que apresentam a probabilidade de conter o verdadeiro valor de cada parâmetro no modelo.

Como as amostras são aleatórias, é improvável que duas amostras de uma população produzam intervalos de confiança idênticos. No entanto, se você extrair muitas amostras aleatórias, uma determinada porcentagem dos intervalos de confiança resultantes conterá o parâmetro populacional desconhecido. A porcentagem destes intervalos de confiança que contém o parâmetro é o nível de confiança do intervalo.

O intervalo de confiança é composto pelas duas partes a seguir:
Estimativa de ponto
Este valor único estima um parâmetro populacional usando os seus dados amostrais. O intervalo de confiança é centrado em torno da estimativa pontual.
Margem de erro
A margem de erro define a largura do intervalo de confiança e é determinada pela variabilidade observada na amostra, o tamanho da amostra e o nível de confiança. Para calcular o limite superior do intervalo de confiança, a margem de erro é adicionada à estimativa pontual. Para calcular o limite inferior do intervalo de confiança, a margem de erro é subtraída da estimativa pontual.

Interpretação

Use os intervalos de confiança para avaliar a estimativa de cada estimativa de parâmetro.

Por exemplo, com um nível de confiança de 95%, é possível ter 95% de certeza de que o intervalo de confiança contém o valor do parâmetro para a população. O intervalo de confiança ajuda a avaliar a significância prática de seus resultados. Use seu conhecimento especializado para determinar se o intervalo de confiança inclui valores que tenham significância prática para a sua situação. Se o intervalo for muito amplo para ser útil, pense em aumentar o tamanho da amostra.

Se for necessário determinar se uma estimativa de parâmetros é estatisticamente significativa, use os intervalos de confiança para os parâmetros. O parâmetro é estatisticamente significativo se o intervalo exclui o valor da hipótese nula. O Minitab não pode calcular os valores de p para parâmetros em regressão não linear. Para regressão linear, o valor da hipótese nula para cada parâmetro é zero, para nenhum efeito, e o valor de p é baseado neste valor. No entanto, na regressão não linear, o valor correto da hipótese nula para cada parâmetro depende da função de expectativa e do lugar do parâmetro nele.

Para alguns conjuntos de dados, funções expectativa e níveis de confiança, é possível um ou ambos os limites de confiança deixem de existir. O Minitab indica resultados faltantes com um asterisco na janela Session. Se o intervalo de confiança tiver um limite faltante, um nível de confiança inferior pode produzir um intervalo bilateral.

Matriz de correlação para estimativas de parâmetro

A matriz exibe a correlação entre as estimativas de parâmetro. Se as estimativas de parâmetros são altamente correlacionadas, considere a redução do número de parâmetros para simplificar o modelo.

Ao usar esse site, você concorda com a utilização de cookies para análises e conteúdo personalizado.  Leia nossa política