Exemplo de Regressão não linear

Os pesquisadores do NIST (National Institute of Standards and Technology) querem entender a relação entre o coeficiente de expansão do cobre e a temperatura em graus Kelvin.

A pesquisa anterior indica que um modelo não linear com 7 parâmetros fornece um ajuste adequado. Os pesquisadores usam regressão não linear para estimar os parâmetros no modelo.

  1. Abra os dados das amostras, ExpansãoDoCobre.MTW.
  2. Selecione Estat > Regressão > Regressão Não Linear.
  3. Em Resposta, insira Expansão.
  4. Em Editar diretamente, copie e cole ou digite o seguinte: (b1+b2*Kelvin+b3*Kelvin^2+b4*Kelvin^3)/(1+b5*Kelvin+b6*Kelvin^2+b7*Kelvin^3)
  5. Clique em Parâmetros.
  6. Em Valores iniciais necessários, insira esses valores:
    Parâmetro Valores
    b1 1
    b2 -0,1
    b3 0,005
    b4 -1e-6
    b5 -0,005
    b6 0,001
    b7 -1e-7
  7. Clique em OK em cada caixa de diálogo.

Interpretar os resultados

O gráfico de linha ajustada mostra que a linha ajustada segue os valores observados, que visualmente indicam que o modelo ajusta os dados. O valor-p para o teste de falta de ajuste é de 0,679, o que não fornece evidências de que o modelo se ajusta mal aos dados.

O aviso sobre parâmetros altamente correlacionados indica que pelo menos um par de parâmetros tem uma correlação maior do que um valor absoluto de 0,99. Contudo, como estudos anteriores indicam que um modelo não linear com 7 parâmetros fornece um ajuste adequado aos dados, os pesquisadores não mudam o modelo.

Regressão Não Linear: Expansão = (b1 + b2 * Kelvin + b3 * Kelvin ** 2 + ...

Método Algoritmo Gauss-Newton Máximo de iterações 200 Tolerância 0,00001
Valores Iniciais para os Parâmetros Parâmetro Valor b1 1 b2 -0,1 b3 0,005 b4 -0,000001 b5 -0,005 b6 0,001 b7 -0,0000001
Equação Expansão = (1,07764 - 0,122693 * Kelvin + 0,00408638 * Kelvin ** 2 - 1,42627e-006 * Kelvin ** 3) / (1 - 0,00576099 * Kelvin + 0,000240537 * Kelvin ** 2 - 1,23144e-007 * Kelvin ** 3)
Estimativas dos Parâmetros EP da Parâmetro Estimativa Estimativa b1 1,07764 0,170702 b2 -0,12269 0,012000 b3 0,00409 0,000225 b4 -0,00000 0,000000 b5 -0,00576 0,000247 b6 0,00024 0,000010 b7 -0,00000 0,000000 Expansão = (b1 + b2 * Kelvin + b3 * Kelvin ** 2 + b4 * Kelvin ** 3) / (1 + b5 * Kelvin + b6 * Kelvin ** 2 + b7 * Kelvin ** 3)
Falta de Ajuste Fonte GL SQ QM F P Erro 229 1,53244 0,0066919 Falta de Ajuste 228 1,52583 0,0066922 1,01 0,679 Erro puro 1 0,00661 0,0066125
Sumário Iterações 15 SQE Final 1,53244 GLE 229 QME 0,0066919 S 0,0818039 * AVISO * Algumas estimativas dos parâmetros estão altamente correlacionadas. Considere simplificar a função de expectativa ou transformar preditores ou parâmetros para reduzir colinearidades.
Ao usar esse site, você concorda com a utilização de cookies para análises e conteúdo personalizado.  Leia nossa política