Métodos e fórmulas para o modelo em Ajustar modelo de regressão

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Regressão ponderada

A regressão de mínimos quadrados ponderada é um método para lidar com as observações que têm variâncias não constantes. Se as variâncias são não constantes, observações com:

  • grandes variâncias devem ser dadas em relação a pesos pequenos
  • pequenas variâncias devem ser dadas em relação a pesos grandes

A escolha comum de pesos é o inverso da variância do erro puro na resposta.

A fórmula para os coeficientes estimados é como se segue:
Isso é equivalente a minimizar o Erro SS ponderado

Notação

TermoDescrição
Xmatriz do experimento
X'transposição da matriz do experimento
Wuma matriz n x n com os pesos na diagonal
Yvetor de valores de resposta
nnúmero de observações
wipeso para a ia observação
yivalor da resposta para a ia observação
valor ajustado para a ia observação

Transformação Box-Cox

A transformação de Box-Cox seleciona valores de lambda, conforme mostrado a seguir, que minimizam a soma dos quadrados dos resíduos. A transformação resultante é Y λ quando λ ≠ 0 e ln(Y) quando λ = 0. Quando λ < 0, o Minitab também multiplica a resposta transformada por -1 para manter a ordem da resposta não transformada.

O Minitab pesquisa um valor ideal entre −2 e 2. Os valores que estão fora desse intervalo podem não resultar em um ajuste melhor.

A seguir estão algumas transformações comuns onde Y é a transformação dos dados Y:

Valor lambda (λ) Transformação
λ = 2 Y′ = Y 2
λ = 0,5 Y′ =
λ = 0 Y′ = ln(Y )
λ = −0,5
λ = −1 Y′ = −1 / Y

Equação de regressão

Para um modelo com múltiplos preditores, a equação é:

y = β0 + β1x1 + … + βkxk + ε

A equação ajustada é:

Na regressão linear simples, que inclui somente um preditor, o modelo é:

y=ß0+ ß1x1+ε

Usando estimativas de regressão b0 para ß0 e b1 para ß1, a equação ajustada é:

Notação

TermoDescrição
yresposta
xkko termo. Cada termo pode ser um único preditor, um termo polinomial ou um termo de interação.
ßkko coeficiente de regressão da população
εtermo de erro que segue uma distribuição normal com uma média de 0
bkestimativa do ko coeficiente de regressão da população
resposta ajustada

Matriz de experimento

A matriz de experimento contém as preditoras em uma matriz (X) com n setas, onde n é o número de observações. Há uma coluna para cada coeficiente no modelo.

As preditoras categóricas são codificadas usando-se as codificações 1, 0 ou -1, 0, 1. X não inclui uma coluna para o nível de referência do fator.

Para calcular as colunas para um termo de interação, multiplique todos os valores correspondentes para as preditoras na interação. Por exemplo, suponha que a primeira observação tenha um valor de 4 para a preditora A e um valor de 2 para a preditora B. Na matriz de experimento, a interação entre A e B está representada como 8 (4 x 2).

x'x inversa

Uma matriz p x p, onde p é o número de coeficientes no modelo. Multiplicar x'x inversa pelo MSE produz a matriz de variância-covariância dos coeficientes. O Minitab também usa a x'x inversa para calcular os coeficientes de regressão e a matriz chapéu.
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