Resultados opcionais para Análise de correspondência simples

Tabela de contingência

Suponha que uma tabela de contingência tem r linhas e c colunas. A entrada, nij, na linha i e na coluna j da tabela de contingência é a frequência daquela célula. O total na linha i, ni., é a soma das frequências na linha i. O total na coluna j, n.j, é a soma das frequências na coluna j. O total para a tabela, n.. ou apenas n, é a soma de todas as frequências na tabela.

Perfis de linha e de coluna

Os perfis são proporções calculadas das contas, nij, na tabela de contingência original. Especificamente, o perfil para a linha i é (ni1 / ni., ..., nic / ni.); o perfil para a coluna j é (n1j / n.j, ..., nrj / n.j).

O perfil de linha média é calculado do total de colunas. Especificamente, o perfil de linha média é (n.1 / n, ..., n.c / n). Similarmente, o perfil de coluna média é calculado a partir dos totais de linhas. Especificamente, o perfil de coluna média é (n1. / n,..., nr. / n).

Frequências esperadas

As frequências de células esperadas são calculadas sob a hipótese de que os perfis da linha ou, equivalentemente, os perfis da coluna, sejam homogêneos. A frequência esperada da célula na linha i e na coluna j é calculada da seguinte maneira:

Valores qui-quadrado

O valor χ2 na célula na linha i e na coluna j está calculado da seguinte maneira:

Se as frequências das células observadas e esperadas diferir muito, o valor χ2 da célula é grande.

A estatística χ2 é a soma dos valores χ2 em todas as células da tabela. Essa estatística mede a discrepância da homogeneidade dos perfis da linha, ou equivalentemente os perfis da coluna. Se os perfis da linha (coluna) forem muito diferentes um do outro, a estatística χ2 é grande. A estatística χ2 também pode ser vista como uma medida de quão distantes os perfis da linha (ou equivalentemente os perfis da coluna) estão do perfil da linha média (coluna).

Notação

TermoDescrição
nijfrequência observada na célula
eijfrequência esperada na célula
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