Métodos de ligação para Agrupar variáveis

Média

Na ligação por média, a distância entre dois agrupamentos é a distância média entre uma variável em um agrupamento e uma variável no outro agrupamento. A distância média é calculada com a seguinte matriz de distância:

Notação

TermoDescrição
dmjdistância entre os agrupamentos m e j
magrupamento mesclado que consiste nos agrupamentos k e l, com m = (k,i)
dkjdistância entre os agrupamentos k e j
dljdistância entre os agrupamentos l e j
Nknúmero de variáveis no agrupamento k
Nlnúmero de variáveis no agrupamento l
Nmnúmero de variáveis no agrupamento m

Centróide

Na ligação centróide, a distância entre dois agrupamentos é a distância entre os centróides ou médias dos agrupamentos. A distância é calculada com a seguinte matriz de distância:

Notação

TermoDescrição
dmjdistância entre os agrupamentos m e j
magrupamento mesclado que consiste nos agrupamentos k e l, com m = (k,i)
dkjdistância entre os agrupamentos k e j
dljdistância entre os agrupamentos l e j
Nknúmero de variáveis no agrupamento k
Nlnúmero de variáveis no agrupamento l
Nmnúmero de variáveis no agrupamento m

Completo

Com o método de ligação completo (também chamado método do vizinho mais distante), a distância entre dois agrupamentos é a distância máxima entre uma variável em um agrupamento e uma variável no outro agrupamento. A distância completa é calculada com a seguinte matriz de distância:

dmj = max (dkj, dlj)

Notação

TermoDescrição
dmjdistância entre os agrupamentos m e j
magrupamento mesclado que consiste nos agrupamentos k e l, com m = (k,i)
dkjdistância entre os agrupamentos k e j
dljdistância entre os agrupamentos l e j

McQuitty

Com o método de ligação de McQuitty, a distância é calculada com a seguinte matriz de distância:

Notação

TermoDescrição
dmjdistância entre os agrupamentos mi e j
magrupamento mesclado que consiste nos agrupamentos k e l, com m = (k,i)
dkjdistância entre os agrupamentos k e j
dljdistância entre os agrupamentos l e j

Mediana

Na ligação por mediana, a distância entre dois agrupamentos é a distância mediana entre uma variável em um agrupamento e uma variável no outro agrupamento. A distância mediana é calculada com a seguinte matriz de distância:

Notação

TermoDescrição
dmjdistância entre os agrupamentos m e j
magrupamento mesclado que consiste nos agrupamentos k e l, com m = (k,i)
dkjdistância entre os agrupamentos k e j
dlj distância entre os agrupamentos l e j
dkldistância entre os agrupamentos k e l

Simples

Com o método de ligação simples (também chamado método do vizinho mais próximo), a distância entre dois agrupamentos é a distância mínima entre uma variável em um agrupamento e uma variável no outro agrupamento.

A distância é calculada com a seguinte matriz de distância:

dmj = min (dkj, dlj)

Notação

TermoDescrição
dmjdistância entre os agrupamentos m e j
magrupamento mesclado que consiste nos agrupamentos k e l, com m = (k,i)
dkjdistância entre os agrupamentos k e j
dljdistância entre os agrupamentos l e j

Ward

Na ligação de Ward, a distância entre dois agrupamentos é a soma dos desvios quadrados dos pontos aos centroides. O objetivo da ligação de Ward é minimizar a soma dos quadrados dentro do agrupamento. A distância é calculada com a seguinte matriz de distância:

Observação

Na ligação de Ward, a distância entre dois agrupamentos pode ser maior do que d(max), o valor máximo na matriz da distância original, D. Se isso acontecer, a similaridade será negativa.

Notação

TermoDescrição
dmjdistância entre os agrupamentos m e j
magrupamento mesclado que consiste nos agrupamentos k e l, com m = (k,i)
dkjdistância entre os agrupamentos k e j
dlj distância entre os agrupamentos l e j
dkldistância entre os agrupamentos k e l
Njnúmero de variáveis no agrupamento j
Nknúmero de variáveis no agrupamento k
Nlnúmero de variáveis no agrupamento l
Nmnúmero de variáveis no agrupamento m
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