Como um erro é dividido em erro puro, curvatura e falta de ajuste em um experimento fatorial de 2 níveis replicado

Em uma análise DOE, a soma dos quadrados (e os graus de liberdade) para o erro residual pode ser dividida em até três partes: erro puro, curvatura e falta de ajuste.

Os graus de liberdade para o erro residual são o número total de ensaios menos o número de parâmetros estimados (incluindo a constante, todas as covariáveis, todas as coeficientes do bloco, todos os coeficientes do ponto central, os coeficientes de efeitos principais e todos os coeficientes de interação). A soma total dos quadrados do erro residual é a soma dos quadrados dos resíduos em todos os ensaios no experimento.

Erro puro

Se o experimento tiver alguma replicação (isto é, mais do que um ensaios com os mesmos níveis para todos os termos modelo) haverá graus de liberdade para o erro puro. Cada conjunto de replicações (r) contribuirá com r - 1 graus de liberdade para o erro puro. Em outras palavras, os graus de liberdade para o erro puro será igual:

m*(r - 1) + (c - 1)

Onde:
  • m é o número de pontos de vértice no modelo
  • r é o número de replicações
  • c é o número de pontos centrais

A soma dos quadrados de erro puro é a soma dos desvios quadrados das respostas da resposta média em cada conjunto de replicações.

Se você tiver um experimento não replicado, ao remover os termos insignificantes do modelo é possível remover todos os termos contendo um dos fatores, resultando em um experimento replicado com um fator a menos. Neste caso, você terá um termo de erro com um experimento não replicado.

Por exemplo, se você criar um não replicado com 3 fatores (A, B e C), e remover os termos ABC, AC, BC e C do modelo, o modelo reduzido é um experimento replicado com 2 fatores (A e B).

Curvatura

Se o experimento tiver algum ponto central, é possível optar por incluir um termo ponto central como um parâmetro no modelo ou tratar a curvatura como um componente do erro. Em ambos os casos, existe um grau de liberdade associado com a curvatura. A soma da curvatura dos quadrados é a redução na soma dos quadrados dos erros residuais obtidos por meio da adição do termo do ponto central ao modelo.

Falta de ajuste

Se o experimento tiver replicações e o modelo não estiver saturado, alguns dos graus de liberdade são devidos à falta de ajuste. Os graus de liberdade de falta de ajuste são calculados subtraindo-se os graus de liberdade de erro puro e curvatura (se for o caso) dos graus de erro residual de liberdade. A soma dos quadrados para falta de ajuste é calculada subtraindo-se a soma dos quadrados de erro puro e curvatura (se apropriado) da soma de erros residuais dos quadrados. A soma dos quadrados por falta de ajuste representa o efeito total de todos os termos de interação estimáveis omitidos do modelo.

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